Laboratório de matemática

Separei na página a seguir alguns trabalhos interativos que envolvem a Rainha das Ciências.

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/


Desenhos com círculos

Utilizando apenas círculos, é possível criar padrões interessantes.

Brinque aqui: https://asgunzi.github.io/CirculosSVG/


Fibonacci Visual

Visualize a sequência de Fibonacci https://asgunzi.github.io/Fibonacci/


Cardioides

Conheça a curva cardioide, feita apenas de retas sobre um círculo: https://asgunzi.github.io/Cardioids/


Cardioides circulares

Brinque com cardioides feitas com círculos ao invés de retas: https://asgunzi.github.io/CircularCardioids/


O Jogo da Vida

Implementação do Jogo da Vida, em homenagem a John Conway – falecido vítima do Coronavírus.

Versão Excel: https://github.com/asgunzi/JogodaVidaExcel

Versão Python: https://github.com/asgunzi/JogoVidaPython


Jogo da Vida Hexagonal

Inspirado no Jogo da Vida normal, porém com células hexagonais.

https://github.com/asgunzi/HexGameLife


Fractais

Crie os seus próprios fractais de Mandelbrot no Excel: https://github.com/asgunzi/vbaMandelbrot


Estrela geométrica

Estrela feita de retas. Em Excel VBA: https://github.com/asgunzi/EstrelaGeometrica


O problema de Josephus

Quem sobra, no final? https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/08/09/sobre-o-problema-de-josephus/


Quantas bobinas cabem num conteiner?

https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/01/19/quantas-bobinas-cabem-num-conteiner/


SEND + MORE = MONEY

Como resolver computacionalmente este puzzle? https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/05/27/send-more-money/


Curva cicloide

Simulação de uma curva cicloide

https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/07/23/cicloide-em-excel-vba/

Braquistócronas, tautócronas e cicloides

Fui ao Parque Sabina, em S. Bernardo do Campo, no último fim de semana. O Parque Sabina tem um aquário de vida marinha, com pinguins, tartarugas e arraias. Há também uma bela exposição científica, com experimentos de acústica, ótica, magnetismo, eletricidade, entre outros.

Havia uma demonstração da curva braquistócrona. Fiz um vídeo, postado abaixo.

No vídeo, há três bolinhas seguindo três trajetórias diferentes: uma linha reta, uma curva simples, e a vencedora é a braquistócrona.

Curiosamente, estive conversando com o amigo Marcos Melo há uma semana.

Fiz um simulador para ilustrar a curva cicloide, obtida pensando num ponto sobre uma circunferência girando (aqui).

Eu não sabia, mas o Melo explicou que a cicloide de cabeça para baixo é a braquistócrona (cronos = tempo e braqui = menor).

Mais do que isso. A mesma curva cicloide invertida é uma tautócrona (mesmo tempo). Solte duas bolinhas de qualquer posição na curva, elas vão chegar ao mesmo tempo no ponto mais baixo.

Essas ideias são totalmente anti-intuitivas. Solto uma bola de mais longe e ela chega no mesmo tempo? A resposta é a forma da curva: ela está mais longe, mas vai ganhar mais aceleração, enquanto a mais próxima está sujeita a menos aceleração.

Para resolver essas equações, imagino que um procedimento seja separar a curva em pedacinhos retos e calcular a aceleração e velocidade para cada pedacinho – ou seja, usar cálculo.

Não à toa, os primeiros matemáticos que resolveram tais equações foram os pioneiros do cálculo. Diz a lenda que o matemático Jakob Bernoulli propôs o problema como desafio, e vieram 5 soluções. Além da dele mesmo, Gottfried Leibniz, Guilherme de l’Hôpital, do irmão de Bernoulli, e uma solução anônima. Para quem fez cálculo na faculdade, todo mundo aí virou nome de teorema.

Sobre a carta anônima, logo ficou evidente ser de Isaac Newton. Bernoulli teria dito: “reconheço o tigre pelas garras”. Afinal, Newton criou a sua própria versão de cálculo, com notação diferente da notação que temos hoje (que deriva de Leibniz). Além disso, naquela época, quantos dominavam o cálculo?

Este é o poder da matemática.

https://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_curve


Ideias técnicas com uma pitada de filosofia: https://ideiasesquecidas.com

Ferramentas Excel-VBA: https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/