Juros simples x juros compostos

Os juros compostos dão retorno exponencial. Um pequeno experimento, para mostrar a força dos juros compostos.

Suponha um investimento inicial e uma taxa. Na primeira coluna, calculamos juros simples, e na segunda, compostos. No início, é praticamente igual.

Com um pouco mais de tempo, a diferença começa a surgir.

A longo prazo, os juros simples têm comportamento linear, enquanto os compostos, exponencial, daí o seu poder.

Lições: para ter efeito de juros compostos, é necessário investimento constante e paciência, visão de longo prazo. É como a tartaruga do conto de Esopo, devagar e sempre.

“Jogue jogos iterados. Todos os retornos na vida, seja em riqueza, relacionamentos ou conhecimento, vêm de juros compostos” – Naval Ravikant

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/

Introdução

O OpenSolver é um suplemento poderoso do Excel, para problemas de otimização combinatória.

Foi desenvolvido por Andrew Mason e equipe, da Universidade de Auckland (Nova Zelândia) e pode ser encontrado em: https://opensolver.org.

A ideia básica é que o Solver comum, do Excel, tem um limite de utilização (apenas 200 variáveis). Para problemas maiores do que isso, é necessário adquirir uma licença junto à Frontline, empresa desenvolvedora do Solver.

Já o OpenSolver pode utilizar solver open-source, como o CBC. Ou utilizar ferramentas (pagas) ainda mais poderosas, como o Gurobi ou o CPLEX. Dessa forma, abrimos uma gama de aplicações muito maior do que apenas o Solver da Frontline.

O OpenSolver tem um menu de utilização bastante similar ao Solver comum.

Este tutorial mostra como utilizar VBA para acessar e manipular o OpenSolver.

Qual a vantagem de utilizar o VBA? É ter uma flexibilidade maior na formulação, e com isso…

O número 1729 é o primeiro inteiro que é a soma de dois números inteiros elevados ao cubo de duas formas diferentes. Quais são esses dois pares de números?

Respostas:

Números 1 e 12

E números 9 e 10

Ou seja,

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

O jeito mais simples é fazer a conta (1729 – num^3)^(1/3), e ver se o resultado é inteiro, para todos os números de 1 a 1729. Vide Excel anexo.

Esse número tem uma história famosa.

O matemático britânico G. Hardy visitou o matemático indiano Srinivasa Ramanujan no hospital. Ele relatou a conversa deles:

Eu tinha viajado no táxi número 1729 e observei que o número me parecia um tanto enfadonho e que esperava que não fosse um presságio desfavorável. “Não”, respondeu Ramanujan, “é um número muito interessante. É o menor número que pode ser expresso como a soma de dois…

Como sortear aleatoriamente um número? Essa é simples. Muitas linguagens têm um método tipo Random que gera um número entre 0 e 1. Isso vai gerar um número qualquer nessa faixa, todos com a mesma probabilidade.

Mas como fazer, quando alguns números têm probabilidade diferente?

Exemplo. Vou sortear uma rifa, e o peso de cada participante é proporcional à contribuição dele.

Nesse caso, o método é chamado de “Roleta viciada”.

Primeiro, calculamos a probabilidade Acumulada da série.

A seguir, usamos o mesmo método random comum, para gerar um número entre 0 e 1. Depois, vemos em que faixa esse número sorteado está, na probabilidade acumulada.

No caso, se for de 0 a 38% é o Manoel, de 38% a 53% Pedro, e acima de 53% Larissa.

Interpretação: É como plotar a probabilidade acumulada, escolher um número aleatório no eixo Y, e verificar a ordenada correspondente no eixo X.

É o…