O número 1729 é o primeiro inteiro que é a soma de dois números inteiros elevados ao cubo de duas formas diferentes. Quais são esses dois pares de números?

Respostas:

Números 1 e 12

E números 9 e 10

Ou seja,

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

O jeito mais simples é fazer a conta (1729 – num^3)^(1/3), e ver se o resultado é inteiro, para todos os números de 1 a 1729. Vide Excel anexo.

Esse número tem uma história famosa.

O matemático britânico G. Hardy visitou o matemático indiano Srinivasa Ramanujan no hospital. Ele relatou a conversa deles:

Eu tinha viajado no táxi número 1729 e observei que o número me parecia um tanto enfadonho e que esperava que não fosse um presságio desfavorável. “Não”, respondeu Ramanujan, “é um número muito interessante. É o menor número que pode ser expresso como a soma de dois…

Como sortear aleatoriamente um número? Essa é simples. Muitas linguagens têm um método tipo Random que gera um número entre 0 e 1. Isso vai gerar um número qualquer nessa faixa, todos com a mesma probabilidade.

Mas como fazer, quando alguns números têm probabilidade diferente?

Exemplo. Vou sortear uma rifa, e o peso de cada participante é proporcional à contribuição dele.

Nesse caso, o método é chamado de “Roleta viciada”.

Primeiro, calculamos a probabilidade Acumulada da série.

A seguir, usamos o mesmo método random comum, para gerar um número entre 0 e 1. Depois, vemos em que faixa esse número sorteado está, na probabilidade acumulada.

No caso, se for de 0 a 38% é o Manoel, de 38% a 53% Pedro, e acima de 53% Larissa.

Interpretação: É como plotar a probabilidade acumulada, escolher um número aleatório no eixo Y, e verificar a ordenada correspondente no eixo X.

É o…

Edward Tufte é um especialista em visualização de dados e tem excelente dicas. Vamos ilustrar com um exemplo do que não fazer:                                                                                                    

Erros:

– O título e os valores foram representados mais de uma vez, são redundantes

– Título com uma fonte rebuscada, sem necessidade alguma

– Duas casas decimais, sem necessidade

– Um gráfico elegante é o que tem a maior razão informação / tinta utilizada. As linhas horizontais e verticais do gráfico acima não contribuem em nada, assim como os eixos com valores na horizontal e vertical

– As cores estão colocadas aleatoriamente, não transmitem informação alguma

Informação demais, e redundante, atrapalha, é poluição visual.

Observe como o gráfico limpo, somente com o necessário, é muito mais agradável.

Vide outras dicas em:

Clique para acessar o Tufte.pdf