Sobre Otimização e Estética

Vi recentemente um paper e achei criativo. Ele envolve otimização de chassi de Fórmula SAE (um tipo de carro de corrida), utilizando a Estética como um de seus objetivos. Peraí. Estética? Beleza?

Um método matemático necessita de números, métricas quantificáveis. Como fazer isso com a beleza?

Vamos por partes.

Otimização multiobjetivo

Os métodos de otimização tradicional têm variáveis de decisão, restrições a serem cumpridas e uma única função objetivo a maximizar ou minimizar.

Porém, no mundo real, é muito comum termos mais de um objetivo. Nesses casos, lidamos com um problema de otimização multiobjetivo, e, não raras vezes, são objetivos conflitantes entre si. Gosto deste tipo de problema porque é mais próximo da realidade do que aquele com objetivo único.

Um exemplo simples. Imagine que uma grande indústria tenha dois objetivos: maximizar o lucro e minimizar as emissões ambientais. E considere também que uma coisa é em direção oposta à outra: o aumento do lucro vai implicar também o aumento da emissão de CO2, e vice-versa.

O que fazer neste caso? Não há uma resposta clara e definitiva. Depende de muita coisa: legislação vigente, pressão da sociedade, novas tecnologias. Este tipo de situação é um impasse, algo que o modelo por si só não será capaz de decidir, porque necessita de uma direção externa, de algo que diga o que fazer.

Em modelagem há algumas soluções possíveis:

Colocar restrições ao problema: ex. restringir emissões ao permitido pela legislação
Ponderar os fatores: atribuir um peso para o lucro e outro para as emissões, transformando-o num problema com único objetivo
Método lexicográfico: fazer otimização por hierarquia. Digamos, primeiro maximizo o lucro de forma irrestrita, depois minimizo emissões tendo como restrição 90% do lucro, por exemplo

Todos os métodos citados têm suas limitações, e refletem a direção dada pelo tomador de decisão.

Em filosofia, dá-se o nome de “Aporia” a um impasse, a algo que não tem uma solução. Esta é uma aporia, e IA nenhuma vai conseguir decidir o que fazer, porque sermpre há uma forma de contestar a decisão tomada.

A Fronteira de Pareto

Outra ferramenta comum em otimização multiobjetivo é a Fronteira de Pareto.

Já que eu sou bom em fazer contas, mas não sou eu que decido, então vou dar as melhores soluções possíveis para suportar a decisão.

Esta fronteira indica as melhores soluções, dados os dois objetivos. Digamos, para máximo lucro e a máxima emissão, tenho um ponto. Para um lucro menor, e emissão melhor, tenho outro ponto.

Os pontos de fronteira são as soluções dominantes, e os pontos dentro da região são as soluções dominadas, no sentido de que há outra solução melhor.

Otimização de chassi

Bom, finalmente entrando no problema em si. O título é “Design Generativo com Otimização Multiobjetivo de um Chassi de Fórmula SAE”, dos autores Rafael Franco-Pinto; Gilberto Reynoso Meza.

Este trabalho visa:

•Minimizar comprimento de tubos

•Maximizar área interna

•Maximizar estética

Eu não sei o que é Fórmula SAE, então deixo algumas imagens, pesquisando na Internet.

E o design do carro envolve pensar em tubos, que formarão a estrutura do mesmo.

Vale citar que há regras, do tipo o tamanho mínimo para o cockpit do motorista, etc.

O método utilizado para fazer a otimização foi uma metaheurística, ou seja, partindo de uma solução inicial, mudar um pouquinho aqui e acolá e verificar se melhorou ou não.

Mas o que me chamou a atenção foi o item 3. Maximizar a Estética.

Como assim Estética?

O que é Beleza?

A beleza está nos olhos de quem vê, ou ela tem valor por si só? O que é beleza? Esta é outra reflexão filosófica, discutida desde os gregos antigos e sem solução, é outra aporia.

Para o caso do paper, a solução foi criativa e elegante, ao meu ver. Eles utilizaram a Razão Áurea como forma de identificar a estética.

Partindo da sequência de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

A razão entre termos consecutivos da sequência acima converge para φ.

φ ≈ 1.618033

Arquitetura e arte ao longo de milênios utilizam φ, o tornando o proxy natural para “beleza” em um modelo de otimização.

Para o caso do carrinho, o critério objetivo era em relação à razão do comprimento dos tubos. Ex. As razões comprimento/altura, altura/largura, seriam boas se ficassem próximos à razão áurea.

Outro conceito de “Belo” vem de Platão. Como ele considerava o “Mundo das Formas” o mundo dos ideais, tudo o que se aproximasse da forma era considerado bonito. É um conceito que se aplica nesse caso, considerando a forma ideal o razão áurea, e o mundo real o carrinho desenhado.