Resposta do paradoxo: S é uma soma divergente, ou seja, tende a infinito.

Para uma série divergente, não podemos fazer a conta S – 2*S simplesmente. Portanto, não é verdade dizer que S = 1 + 2*S.

É como fazer:

∞−∞=1

Dica: Normalmente esse paradoxos utilizam divisão por zero ou somas divergentes para criar resultados absurdos.

Reproduzo o enunciado aqui para clareza:

O paradoxo da soma

Estava eu a fazer umas continhas, e provei que a soma de infinitos números positivos é igual a -1.

Seja a série de potências de 2:

S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + …

Ou seja,

S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ….

Podemos reescrever como:

S = 1 + 2*(1 + 2 + 4 + 8 + …)

Mas a expressão entre parênteses é justamente a série original, a soma de potências.

Portanto:

S = 1 + 2*S

Passando S para o primeiro membro:

S – 2*S = 1

A conclusão é de que:

S = -1

Dessa forma, provei que a soma de infinitos números positivos é igual a um número negativo.

Qual foi o erro aqui nesta conta, se é que teve algum?

O Compêndio de Ideias do Prof. Arnaldo: https://asgunzi.github.io/Compendium/