Vi um vídeo do governador de São Paulo, Tarcísio de Freitas, calculando o número de figurinhas a comprar.
Achei impreciso, porque ele dá a entender que 7311 figurinhas fornece uma certeza de completar o álbum, e não uma probabilidade. E também o vídeo é muito rápido, editado para o formato do Instagram.
Fiz umas continhas, da forma que entendo.
Imagine os 980 espaços para colar, e k = 1 figurinha.
A chance de preencher a figurinha número 1 do álbum é:
P(fig_1, k = 1) = 1/980
E a de não preencher é:
P(~fig_1, k = 1) = (1 – 1/980)
Se eu tenho k =2 figurinhas, a chance de não preencher a figurinha 1 é
P(~fig_1, k = 2) = (1 – 1/980)^2
Comprando k, a chance de não preencher a figurinha_1 é
P(~fig_1, k) = (1 – 1/980)^k
E a chance de preencher a figurinha_1 é o complemento:
P(fig_1, k) = 1 – (1 – 1/980)^k
Para preencher todas, considerando probabilidade independente:
P(fig_1, k) e P(fig_2, k) e P(fig_980, k) = (1- (1 – 1/980)^k)^980
Jogando k = 7300, dá 57% de chance de preencher todo o álbum.
Fazendo uma rotinazinha para simular sorteios e completude do álbum:
trial = 1000
n = 980
k = 7311
count =0
for i in range(trial):
sorteados = np.random.randint(0, n, size=k)
if len(set(sorteados)) == n:
count += 1
print(count/trial)
E a simulação aqui deu 59%, próximo ao número da fórmula (1- (1 – 1/980)^7311)^980 = 57%.
Portanto, o valor do governador é o médio. Não está errado, apenas impreciso.
Vide também análise do amigo Ernée Kozyreff Filho:
Forgotten Lore 