Você está no meio de um lago exatamente circular. Na borda do lado, há uma bruxa malvada que ter te transformar em um sapo e depois arrancar e comer suas pernas. Ela é quatro vezes mais rápida que o seu barquinho no lago, porém, se você alcançar a margem em segurança, consegue correr mais rápido do que ela e escapar. A bruxa não consegue entrar no lago, que é encantado e anti-bruxas, porém, ela está sempre vigilante e nunca dorme, te esperando na borda.

Resposta:

Como a velocidade é diretamente proporcional à distância, vamos considerar que a bruxa percorre 4 m para cada 1 m que você percorre. Lembre-se de que V = d/t.

A circunferência do lago é 2 * PI * R. Vamos considerar R = 1 para facilitar as contas, e também porque não muda nada (é só multiplicar tudo por R depois).

Se a bruxa está num local e eu navegar na direção oposta, em linha reta, vou percorrer 1 e ela 3.14 (meia circuferência, para dar a volta), e eu precisaria de 4 para ela não me alcançar.

Porém, note o seguinte. Eu consigo “girar” mais rápido que ela quanto menor for o círculo (digamos com raio r1), e me aproximar o suficiente da borda para, quando ela estiver no exato oposto, navegar e escapar.

Qual o raio mínimo necessário para tal?

Eu tenho que percorrer (1-r1) de forma que ela não me alcance, ou seja,

4*(1-r1) <= 3.1415

Portanto, r1 >= 0.2146

Porém, também tenho que garantir que eu “gire” ao redor de r1 mais rápido do que ela.

A circunferência de r1 é 2 * PI * r1, e a de R é 2 * PI. Como a velocidade dela é 4 vezes a minha, tenho que satisfazer:

2 * PI * r1 <= 2 * PI/4

Ou seja, r1 <= 0.25

Conclusão: Escolho um r1 entre 0.2146 e 0.25. Fico navegando em círculos neste raio, até deixar a bruxa no extremo oposto do lado. Daí, consigo navegar até chegar à margem, fugir, e me safar de virar sapo e ter os pés devorados!

O Compêndio de Ideias do Prof. Arnaldo: https://asgunzi.github.io/Compendium/