Provas visuais sobre soma de 4 e 5 inteiros consecutivos

Em post anterior (abaixo), foi mostrado um resultado simples, e que fica bem ilustrado utilizando a “Álgebra de pedrinhas”.

É simples estender o mesmo raciocínio, para provar resultados sobre somas consecutivas de outros números.

A soma de 4 números inteiros consecutivos tem resto 2

Note o padrão: entre 4 inteiros consecutivos, um deles será divísivel por 4, outros terão restos 1, 2 e 3.

A soma deles terá resto (1 + 2 + 3) mod 4 = 2. É como somar as pedrinhas brancas do diagrama acima: vai completar uma linha, e sobrar 2 para a próxima linha.

Ex. 3+4+5+6 = 18

18 = 4*4 + 2, portanto, 18 = 2 mod 4

A soma de 5 números inteiros consecutivos tem resto 0

Mesmo raciocínio. Entre 5 inteiros consecutivos, um deles será divisível por 5, outros terão resto de 1 a 4.

Somando os restos 1, 2, 3 e 4, dá 10, o que é divisível por 5. É como se a bolinha branca unitária se juntasse à de 4 unidades, fechando uma linha completa, e o mesmo com a de 2 e 3. Todas as 5 colunas estariam ocupadas, sem sobrar nenhuma bolinha.

Ex. 7+8+9+10+11 = 45, divisível por 5.

9+10+11+12+13=55, divisível por 5.

A mesma estrutura pode ser utilizada para provar resultados para soma de 6 números consecutivos, 7, etc…

Veja também:

https://forgottenmath.home.blog/2019/01/28/algebra-de-pedrinhas/

Um comentário sobre “Provas visuais sobre soma de 4 e 5 inteiros consecutivos

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