O Teorema de Eudoxo e Algoritmo da Divisão

Visualização de alguns resultados de Teoria dos Números, utilizando a “álgebra de pedrinhas”.

O Teorema de Eudoxo

O clássico Teorema de Eudoxo diz: dados a e b inteiros com b <> 0 então a é um múltiplo de b ou se encontra entre dois múltiplos consecutivos de b.

Ou seja, existe um inteiro q tal que:

q*b <= a <= (q +1)*b, para b>0.

O teorema de Eudoxo segue a mesma lógica das pedrinhas já mostrada anteriormente.

No caso a = 13 e b =3, as pedrinhas vão estar dispostas em 3 colunas, com uma pedrinha de resto.

Existe q = 4 tal que q*b = 12 menor do que 13 (basta tirar a linha do resto), e (q+1)*b = 15, maior do que 13 (basta completar a linha do resto com outras bolinhas.

O Teorema de Eudoxo não é muito famoso, porém, ele…

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