Segue uma bela lista de recomendações de livros de Matemática, pelo amigo Raphael Fortes, phD em Física e professor da Unila. Destaque do Fortes para o Último Teorema de Fermat, que conta a história de um dos mais famosos teoremas da matemática, desde a concepção pelo matemático Pierre de Fermat até a resolução final de …
Pergunta: Há 500 passageiros em uma fila (em ordem aleatória) para embarcar em um avião. O voo está totalmente reservado, com exatamente 500 assentos disponíveis. Devido a uma falha técnica, o primeiro passageiro escolhe um assento aleatoriamente, com todos os assentos igualmente prováveis. Cada um dos outros passageiros segue esta regra: se o assento designado …
Há 500 passageiros em uma fila (em ordem aleatória) para embarcar em um avião. O voo está totalmente reservado, com exatamente 500 assentos disponíveis. Devido a uma falha técnica, o primeiro passageiro escolhe um assento aleatoriamente, com todos os assentos igualmente prováveis. Cada um dos outros passageiros segue esta regra: se o assento designado está …
Um teorema curioso, de Teoria dos Números, é o do exposto no título. Sequências de números da forma a*n+b geram infinitos números primos, quando a e b são coprimos. Vamos começar com uma versão mais simples. Seja a sequência de números da forma 4n+1, onde n é um número inteiro. A sequência gerada será igual …
Continue lendo O Teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas
Subtítulo: The Elegant Math Behind Modern AI, por Anil Ananthaswamy. Os livros sobre Inteligência Artificial seguem dois caminhos: ou focam na história, sem colocar fórmula alguma, ou focam nas fórmulas, sem contexto algum. O livro "Why Machines Learn" é diferente por mesclar o melhor dos dois mundos: vai narrando a história da IA, desde o …
Como saber se um número é primo ou não? Há diversos métodos, um dos mais simples e efetivos é o do Crivo de Erastótenes. Porém, não é o único. Um método curioso envolve o Teorema de Wilson. No séc. XVIII, os matemáticos descobriram um método novo para testar primos. Pegue um número N. Multiplique todos …
Continue lendo Uma aplicação do Teorema de Wilson, da Teoria dos Números
Um puzzle sobre probabilidades e dragões. (A resposta será divulgada na newsletter Reflexões Analíticas da semana que vem https://substack.com/home/post/p-148350935) A casa Targaryen, em determinada geração, tem N dragões (tomo aqui a liberdade de postular que N é um número finito, porém irrestrito aos livros: pode ser tão grande quanto se queira). Todos os dragões são …
Como interpretar o conceito de dependência linear na vida real? Em álgebra linear, exploramos o conceito de linhas linearmente dependentes ou independentes. Em termos simples, a dependência linear ocorre quando um elemento de um conjunto pode ser expresso como uma combinação dos outros elementos. Em um sistema de equações, a dependência linear implica em infinitas …
Continue lendo Dependência e Independência Linear na Vida Real
Continuando com algumas implementações de códigos criptográficos simples, é a vez da cifra de transposição. Consiste em escrever numa coluna com uma quantidade definida de linhas (que é a chave), e transmitir a mensagem por linhas – daí o nome, é uma “transposta” Ex. “O poeta é um fingidor. Finge tão completamente” Resulta em: "Otunrnãmae_amg.gopm_p__i_e_le_oéfdF_cen_e_ioitott_" …
Duas implementações simples, utilizando a excelente ferramenta Streamlit. A cifra de César tem esse nome por ter sido extensamente utilizada pelo grande Júlio César, para troca de mensagens secretas. Ela é muito simples. Consiste em deslocar uma quantidade de letras do alfabeto, codificar nesta base e depois decodificar utilizando a mesma lógica ao contrário. Quando …
Continue lendo Implementações da Cifra de César e Polialfabética
O gráfico abaixo é do State of Mathematical #Optimization, do solver de otimização Gurobi. Interessante que o resultado desta pesquisa é bem na linha do que penso. Reflexões: Aprenda uma linguagem de programação. A que for mais utilizada em seu trabalho. Por ser um conhecimento geral, é possível ir para qualquer caminho - web scraping, …
Imagine um bêbado saindo de um bar e andando pela calçada. O bêbado está muito embriagado e, a cada passo não tem um rumo definido. A cada momento, ele pode escolher aleatoriamente uma direção para andar: para frente, para trás, para a esquerda ou para a direita. Em 2D, podemos imaginar a seguinte situação. Aplicações …
Forgotten Lore 
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