Enunciado. Seja o polinômio: $latex p(x) = (x-2)^{2025}+x^{2025} $ Qual a soma de seus coeficientes? Qual o seu coeficiente a0 (ou seja, que não multiplica nenhum x)? Resposta: 1. Um polinômio é da forma: $latex p(x) = a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_{2}*x^{2} + a_{1}*x + a_0 $ Portanto, se substituirmos x=1, todos os …
Tag: Forgotten Math
Desafio em Polinômio
Seja o polinômio: $latex p(x) = (x-2)^{2025}+x^{2025} $ Qual a soma de seus coeficientes? Qual o seu coeficiente a0 (ou seja, que não multiplica nenhum x)? Respostas no próximo post.
Respostas dos puzzles 2025
Enunciado: 1) 2025 é um quadrado perfeito, ou seja, 2025 = x^2, para um valor inteiro positivo de x. Qual o valor de x? 2) 2025 pode ser obtido pela soma de dois quadrados, ou seja, 2025 = a^2 + b^2. Quais os valores de a e b, inteiros não negativos e diferentes entre si, …
2025 em Puzzles
Para começar 2025 com puzzles. 1) 2025 é um quadrado perfeito, ou seja, 2025 = x^2, para um valor inteiro positivo de x. Qual o valor de x? 2) 2025 pode ser obtido pela soma de dois quadrados, ou seja, 2025 = a^2 + b^2. Quais os valores de a e b, inteiros não negativos …
Como calcular a probabilidade de ganhar na Mega-Sena da virada com Python?
Qual a chance de acertar a Mega da Virada? Vamos fazer a conta? Para jogar, você escolhe 6 números entre 1 e 60. São sorteados 6 números aleatórios. Para ganhar o prêmio principal, você precisa acertar todos os 6 números sorteados. A probabilidade de ganhar na Mega-Sena é calculada usando teoria combinatória. Combinacao(n, k) = …
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Resposta do problema dos mísseis
Este é um clássico problema de "perseguição curva". Os mísseis começam nos vértices de um quadrado e apontam inicialmente para o míssil à direita. Cada míssil ajusta continuamente sua direção para seguir o alvo. A trajetória dos mísseis será uma curva em espiral em direção ao centro do quadrado. A distância entre os mísseis diminui …
Puzzle dos mísseis
Há 4 mísseis em 4 vértices de um quadrado de lado 100 km. Cada missil aponta para o míssil à direita, e à medida que o alvo muda de direção, o míssil também corrige a rota para perseguição. A velocidade de cada míssil é de 50 km/h. Quanto tempo demorará para cada míssil atingir o …
Retrospectiva 2024 – Parte 1
Alguns dos melhores trabalhos do time de Projetos Analíticos em 2024 incluem:EUDR - Criamos o K-Tracking, um protótipo de ferramenta para rastreabilidade de madeira para atender as exigências do regulamento europeu sobre desmatamento, EUDR.SequenCel: Ferramenta de otimização para sequenciamento de celulose Fluff, diminuindo setups de máquinas e garantindo um melhor atendimento de clientes.No Projeto Figueira, …
Previsão de queda do Muro de Berlim e a Fórmula do Juízo Final
Seria possível, nos anos 1960, prever a queda do Muro de Berlim? Foi exatamente o que J. Richard Gott fez. E a mesma fórmula pode ser utilizada para calcular o dia do juízo final! A previsão da queda do Muro de Berlim foi baseada no Princípio Copernicano, que é a afirmação de que, na ausência …
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Você trocaria um bode por um carro? O problema de Monty Hall, e como probabilidades não são intuitivas
Introdução Imagine um programa de auditório, tipo Sílvio Santos, com três portas fechadas. Atrás de uma das portas, um belíssimo automóvel 0 Km, por trás das outras duas, um bode em cada. As três portas estão numeradas, de 1 a 3. O participante escolhe uma das três portas, digamos, a porta 1. O apresentador, fazendo …
Um motivo para estudar cálculo
O maior benefício de estudar cálculo não é criar novas equações complicadas, mas sim, entender que todos aqueles modelos hypercomplexos são meras simplificações da realidade. Um modelo SIR, para entender epidemias, envolve as temidas equações diferenciais. Porém, ao ver bem, é um modelo até tosco. Modelos de macroeconomia, idem. Por mais calculeira que tenha, elas …
Resposta do Puzzle das Areias coloridas
Enunciado: Estive a passear numa das belas praias do Nordeste brasileiro, onde pensei num puzzle. Suponha que a praia tenha dois tipos de areia: azul e rosa. E eu tenho uma quantidade infinita de baldes de mesmo tamanho. Preencho o primeiro balde com 1/2 de areia azul e 1/2 de areia rosa. Nos baldes seguintes, …
Forgotten Lore 
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