Como funcionam os modelos epidemiológicos?

O modelo epidemiológico SIR (e derivados) é um dos mais utilizados na atualidade. Ele é simples de entender e modelar, e muito poderoso nas implicações. Entretanto, tem várias hipóteses fracas. No final das contas, há uma incerteza muito grande no que pode ocorrer. O texto a seguir discute essas implicações e fornece uma versão em Excel do modelo.

  1. Antes, um aquecimento: modelo exponencial simples.

A tentativa mais simples de criar um modelo epidemiológico é pegar a curva de ocorrências e fitar uma curva exponencial, como na figura a seguir, com os casos confirmados de COVID-19 no Brasil.

Porém, esse modelo tem um defeito grave: ele cresce infinitamente. Projetando a série, no dia 90 já há 250 milhões de casos (mais do que a população do BR). Deixando mais tempo, a série vai a infinito, o que evidentemente está errado.

Vide planilha “ModeloExp.xlsx” para download.

  1. Modelo SIR – Saudáveis – Infectados – Recuperados

O modelo SIR considera a interação entre Saudáveis, Infectados e Recuperados.

O início considera toda a população saudável e alguns poucos infectados.

Um infectado pode transmitir para vários saudáveis – e essa taxa é a primeira equação abaixo. A taxa de decrescimento de saudáveis é proporcional a um fator vezes o número de saudáveis vezes a proporção de infectados na população total.

Ex. Para o corona vírus, alguns estimaram essa taxa de infecção em 4 (um infectado transmite para 4 saudáveis), outros estudos chegaram até a 10. Um dos grandes problemas desse modelo é estimar esse fator.

A segunda equação é a taxa do número de infectados: proporcional a quantos saudáveis se infectaram menos quantos infectados se recuperam.

A terceira equação é a taxa de quantos infectados se recuperam: para este exercício, é considerado um valor de 10 dias para a pessoa se recuperar.

O gráfico mostra o comportamento dessas curvas, para o caso do BR.

Note que o comportamento exponencial continua existindo, só que diminui à medida que o número de saudáveis diminui e mais gente se recupera.

Só esse modelo simples já explica muita coisa. Por exemplo, tirando 100 milhões de pessoas saudáveis (digamos, com quarentena forçada) e diminuindo um pouco a velocidade de transmissão, desloco e diminuo a curva de infectados.

Se existir uma vacina, é a mesma coisa.

Se tiver um remédio que cura rapidamente, a curva de recuperados aumenta mais rapidamente.

  1. Utilizando o modelo SIR no Excel

O modelo no Excel descreve a dinâmica Saudáveis – Infectados – Recuperados.

Pelo método, os dias devem ser divididos em pedaços menores – no caso, 0,05 dia. Isso porque estamos integrando as equações diferenciais descritas, e nisso estamos discretizando uma curva contínua.

                As fórmulas são:

Saudáveis (hoje) = saudáveis (ontem) – taxa dS/dt

Infectados (hoje) = Infectados(ontem) + taxa dI/dt

Recuperados(hoje) = recuperados (ontem) + taxa dR /dt

Ou seja, tudo depende de calcular as taxas de crescimento.

As taxas são descritas pelas equações, que dependem dos parâmetros de transmissão e recuperação (vide Excel para detalhar o cálculo).

O grande X da questão é estimar os parâmetros a serem utilizados.

Para o de recuperação (Kr acima) foi utilizado um valor de 10 dias, que é o tempo médio de uma pessoa se recuperar. O parâmetro é o inverso do valor, portanto, 0,1 – é como se a pessoa se recuperasse 10% por dia.

O Ki tem que ser estimado a partir da distribuição real de casos no BR.

O Ki tem que ser obtido de modo a minimizar o R2 entre o histórico e o modelo. Isso pode ser feito ou substituindo valores no braço, ou utilizando o solver (vide fórmulas na planilha).

Planilha para download.

Nota. Este conteúdo é baseado em  https://m.youtube.com/watch?feature=youtu.be&v=UsIRJFdT_wc.

Há uma explicação detalhada dos pontos citados.

  1. Conclusão

O modelo SIR é bastante simples (utiliza apenas alguns poucos parâmetros) e é largamente utilizado para fazer forecast epidemiológico.

Há diversas variantes mais complexas deste, incorporando outras variáveis.

Algumas hipóteses contestáveis:

– Um infectado tem igual chance de infectar qualquer um dos 200 milhões de saudáveis do BR, o que não é verdade (teria que fazer um modelo com refinação geográfica e movimentação de pessoas para pegar essa dinâmica).

– Não se sabe se alguém recuperado pode ficar infectado novamente e transmitir de novo o vírus a outrem.

– Este modelo não incorpora diretamente fatores como aumento de prevenção, isolamento.

– Uma pequena diferença no parâmetro causa enorme variação nos resultados, principalmente em períodos longos de tempo, por causa do comportamento exponencial. Portanto, é como um modelo meteorológico, que vale por poucos dias, ou modelos de campeonato de futebol: muda a cada rodada e deve ser constantemente alimentado.

No final das contas, sempre vai existir uma incerteza enorme no que pode acontecer, por melhor que seja o modelo.

Coloquei este trabalho no Github: https://github.com/asgunzi/ModeloCoronaVirus

Outra fonte: o Kaggle tem um grande conjunto de datasets, e vários pesquisadores postam modelos de forecast a fim de avançar no tema.

https://www.kaggle.com/c/covid19-global-forecasting-week-2

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/

https://ideiasesquecidas.com/2020/03/12/o-que-e-um-virus/

https://ideiasesquecidas.com/2017/08/09/a-teoria-dos-cisnes-negros/

O futuro não é mais como era antigamente

O corona vírus vai passar. Vai demorar alguns meses, mas vai passar. O mundo pós-pandemia será imensamente diferente.

Algumas reflexões:

O isolamento forçado será o prego no caixão de vários negócios. Livrarias não fazem sentido. Shopping center. Entretenimento, como teatros e cinemas, vão sofrer mais ainda. Tudo isto já vinha mal das pernas. O vírus acelerou o fim.

Educação on-line. Há cursos de alta qualidade, flexíveis e mais baratos que um curso presencial. Não faz sentido cursar 5 anos 100% presenciais. A única real vantagem de um curso presencial é o networking.

Trabalho remoto. Não faz sentido perder meio dia viajando para trabalhar, toda semana. Viagens devem diminuir, e trabalho remoto, aumentar. Para isto, o framework mental tem que mudar. O pessoal operacional deve ter cada vez mais capacidade analítica e responsabilidade não só de tocar a operação, mas de melhorá-la.

Pessoas mais qualificadas na operação também devem ter nível de salário e treinamento maior. Além do investimento em pessoal, as empresas devem fazer investimento em estrutura de hardware e software equivalentes.

Muitos perdedores, e alguns poucos vencedores: e-commerce, cursos on-line, entretenimento digital (Netflix, streaming em geral). Nas indústrias, necessidade de automação, robotização de processos, IoT, trabalho remoto, TI.

Gostaria de mais opiniões. Quais outros produtos e serviços nunca mais serão os mesmos?

Postagens relacionadas:

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O que é um vírus?

Tenho um fascínio por design simples e efetivo. E o vírus é a mais simples e efetiva forma de vida (?) que existe, se este puder ser considerado vivo.

Um vírus é como se fosse uma semente. Não tem metabolismo. Não consome energia. Não se movimenta, não respira, não absorve nada, não expele nada. Não se reproduz sozinho.

Um vírus é basicamente código genético, um invólucro e um mecanismo de acoplamento (para grudar em alguma célula), só isso. Ou, como o imunologista Sir Peter Medawar descreveu:

“Um pedaço de más notícias embrulhado em proteína”

A fim de comparação, uma bactéria tem uma estrutura: parede celular, DNA, capacidade de sintetizar proteínas e se reproduzir sozinha.

 
Uma bactéria tem o tamanho de uns 1000 nm (nanômetros), enquanto um vírus é de uns 10 nm. Um vírus é tão pequeno que passa por filtros que pegam bactérias, e por isso, foi chamado inicialmente de “agente filtrável”.

Comparação do tamanho entre bactéria e vírus


Tal qual uma semente, ele é simplesmente carregada pelo meio em que se encontra (água, sangue, etc). Como não gasta energia, se não tiver nada que o destrua, ele pode ficar anos simplesmente parado, até encontrar um ambiente favorável (no caso, uma célula de um ser vivo). Daí, a ação começa. O mecanismo de acoplamento liga o vírus à célula, e tal como uma seringa, injeta o código genético dentro do invólucro.


O código genético que o vírus carrega pode ser um DNA ou um RNA, tendo algo entre 2 e 200 genes (para comparação, uma pessoa como eu e você tem uns 20 mil genes).

O código genético do vírus sequestra os recursos da célula, fazendo-a reproduzir cópias do vírus, tal qual uma fábrica desenfreada.

Chega num ponto em que as réplicas são tantas que a célula explode, expelindo o vírus por todo ambiente e contaminando outras partes do corpo.

Há várias teorias para o surgimento do vírus. Talvez uma célula sadia que foi perdendo funções, até chegar ao básico do básico. Ou um pedaço de DNA que encontrou um invólucro.

A polêmica sobre o vírus ser vivo ou não. Um vírus não processa energia. Não absorve outras substâncias, nem expele. Ele depende de sequestrar recursos de outras células, para produzir mais vírus. Na verdade, estar vivo ou não depende da própria definição de vida, que é tênue para este caso extremo.

Só encapsular o DNA não basta. Vírus que não tiver alta capacidade de transmissão não vai conseguir se propagar. Outro que não tiver alta capacidade de reprodução não vai ser tão agressivo. Darwinismo puro, quem não consegue se reproduzir fica para trás. Isto inclui outros tratos como resistência a antivirais, atacar ou se esconder do sistema imune. Fazer o hospedeiro tossir, espirrar e salivar, de forma a aumentar a chance de infectar outros.

Ocorre que o vírus é tão simples que pode mutar facilmente o código genético. A taxa de mutação pode ser muito alta. Estima-se 1% de mutação por ano no caso do HIV.

Normalmente temos uma imagem ruim de vírus, que causam doenças. Entretanto, a grande maioria não faz nada. É um jogo muito melhor parasitar o hospedeiro sem ele nem saber. É um jogo muito ruim matar o hospedeiro – pelo menos, matar rápido demais, porque não vai dar tempo dele transmitir a outrem. Há uma diversidade espantosa de vírus, chegando a 100 milhões de tipos diferentes, parasitando tudo quando é forma de vida.

Vírus são muito frágeis para viver fora do corpo do hospedeiro, e não conseguem penetram a camada externa da pele, mas uma abrasão microscópica é suficiente. Ou levar o mesmo à boca, ao nariz.

Sobre vacinas, a primeira tentativa de prevenir contra a varíola (smallpox) foi a inoculação, usada na China e Índia centenas de anos antes de alcançar a Europa nos anos 1700. A técnica envolvia coçar a pele com uma agulha embebida de pus de uma lesão por varíola. Diferente do vírus adquirido por inalação, aquela produzia uma infecção na pele, mas era seguida por uma imunidade de longo prazo.

A técnica acima tinha uma taxa de mortalidade de 1-2%, comparada com uma taxa de 10-20% pela via aérea. Por isso, foi amplamente utilizada, até o desenvolvimento da vacina, no começo do século 19. Esta teve história semelhante: quem pegava a varíola da vaca (cowpox) tinha chance enorme de sobreviver, e ficava imune à forma perigosa da varíola. Os cientistas testaram a teoria, e cultivaram o cowpox em larga escala, a fim de imunizar as pessoas. A vacina foi sendo aperfeiçoada, e a varíola foi erradicada da face da Terra.

Sobre o coronavírus.

Eu acho este extremamente perigoso, por alguns motivos. A taxa de transmissão é alta. A mortalidade é menor que a de outros, como o ebola. Entretanto, ainda assim é considerável.

Alguns subestimam, dizendo que é muito pânico para nada, que doenças comuns matam muito mais gente. Entretanto, eles estão olhando para casos passados e para efeitos de primeira ordem.

Uma doença que mata o hospedeiro rápido demais é relativamente fácil de ser reconhecida, isolada e controlada. Já o novo Covid19 pode passar desapercebida por muitos, que vão continuar transmitindo a mesma.

Na Itália, em três semanas o número de casos passou de 3 pessoas a 10 mil, com 631 mortes. Uma grande percentagem (80%) das pessoas não sente grandes sintomas e podem ficar em casa. 20% precisam ir a um hospital, desses, uns 6% precisam de leitos de UTI. Dos que vão à UTI, uns 4% se recuperam.

Dada a grande velocidade com que isso acontece, 6% é muita coisa!

Por onde passa, o coronavírus lota hospitais. Aquele vídeo da construção do hospital na China não foi por acaso.

Efeitos de segunda ordem: UTIs lotadas, pessoas agonizando nos corredores. Médicos e enfermeiros também estão sendo vítimas deste vírus, desfalcando duplamente a frente de combate.

Os recursos são escassos, portanto pessoas com outras doenças vão ficar sem acesso a tratamento médico.

Outro efeito de segunda ordem é esse vírus mutar para uma variedade mais perigosa ainda (lembra o jogo Plague Inc., é bem interessante).

Se o vírus está causando estragos em países desenvolvidos, imagine no Brasil, com a nossa desorganização! O potencial de estrago real é grande, a curto prazo – depois destas preocupações iniciais, desenvolvimento de vacinas, conhecimento maior do vírus, a tendência é voltar ao normal.

Como diz o filósofo Nassim Taleb, é melhor superreagir do que reagir menos do que o necessário.

Links:

Plague Inc. Neste joguinho, você é uma doença (escolha ser vírus, bactéria, fungo), e tem o objetivo de eliminar a humanidade antes deles te eliminarem. Comece num país populoso de terceiro mundo. Primeiro, seja muito transmissível sem sintomas. Vá desenvolvendo resistência ao frio, calor, vacinas, ganhando letalidade, e aumentando a capacidade de mutação.

https://www.ndemiccreations.com/en/22-plague-inc

Fernando Reinach. Artigo sobre o coronavírus.

https://saude.estadao.com.br/noticias/geral,brincando-com-fogo,70003227993

Vírus, a short introduction

Sobre Cisnes Negros https://ideiasesquecidas.com/2017/08/09/a-teoria-dos-cisnes-negros

Sobre DNA

https://ideiasesquecidas.com/2017/07/11/%e2%80%8b-%e2%80%8bo-livro-de-receitas-de-1-gigabyte/

TTC Understanding the science for tomorrow

https://www.thegreatcourses.com/courses/understanding-the-science-for-tomorrow-myth-and-reality.html

Corona vírus e Cisnes Negros

Um cisne negro é um evento de baixa probabilidade, porém um impacto altíssimo. Depois que ocorre, muita gente diz que era previsível.

O corona vírus e problemas com petróleo, desencadearam nos últimos dias uma queda acentuada e rápida nas bolsas, culminando num circuit break na B3 hoje. Houve circuit break nos EUA também, o que mostra que este não é um problema só daqui. Talvez haja muito mais por vir, nos próximos meses. É um bom exemplo de cisne negro.

Algo importante a ser enfatizado. Este tipo de evento só ocorre se o sistema como um todo já estiver frágil. O mercado mundial, com dinheiro barato (não para todo mundo, só para quem tinha acesso a este) proveniente de juros baixos, estava criando distorções como startup bolhas (como a da Tesla, que valia mais do que a GM e a Ford, o supervalorizado WeWork, a Uber que só dá prejuízo). Vide este vídeo do economista Fernando Ulrich, de 9 meses atrás: https://www.youtube.com/watch?v=zpHmV1hXaaA.

A partir de um sistema frágil, pode-se inferir que algo pode perturbá-lo. É impossível dizer quando isto ocorrerá, ou o que o causará – ninguém tem bola de cristal para prever o futuro. Entretanto, algo que pode ser feito é se preparar para esses momentos de fragilidade: diminuir a exposição a riscos catastróficos, ficar na retranca, ter seguros e opções B.

Vide:

https://ideiasesquecidas.com/2017/08/09/a-teoria-dos-cisnes-negros/

https://ideiasesquecidas.com/2018/03/02/%e2%80%8bskin-in-the-game-pele-no-jogo-de-nassim-taleb/

https://ideiasesquecidas.com/2020/02/29/como-ficar-rico-sem-ter-sorte/

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