As curvas do espirógrafo e as órbitas dos planetas

Comprei um espirógrafo, para analisar melhor as curvas que este produz (são diferentes das que eu tinha feito antes).

Segue a implementação descrita a seguir, em versão web: https://asgunzi.github.io/Espirografos/.

Espirógrafo desenhos geométricos hipotroclóides e epitroclóides

Fiz algumas figuras para entender a lógica deste – vide o scan abaixo.

Esquematicamente, imagine um círculo menor rodando dentro de um círculo maior.

Além disso, dentro do círculo menor, escolho a posição do ponto onde coloco a caneta, representada pelo círculo vermelho abaixo.

A posição inicial do círculo menor é dada pelo círculo verde abaixo.

O raio do círculo maior é R, o do círculo menor que roda dentro do círculo maior é r2.

A posição da caneta pode ser descrita por um raio r3, e um ângulo lambda em relação ao centro do círculo menor no início da rotação.

Imagine que o círculo menor rodou um ângulo theta em relação ao círculo maior.

A posição do CENTRO do círculo menor vai ser dada pelas equações da figura – até agora, nenhuma novidade, são equações de um círculo.

A posição inicial do círculo, em verde, mudou, porque girou com o círculo.

O ângulo phi, do deslocamento da posição inicial, é obtido notando que o arco da circunferência maior tem a mesma dimensão do arco da circunferência do círculo menor.

Um arco de circunferência é dado por R*ângulo, onde o ângulo é medido em radianos.

Assim, R*theta = r2*phi.

Ou seja, phi = R*theta / r2.

Se o raio menor r2 for pequeno, phi é maior, ou seja, vai ter que girar mais vezes para chegar ao mesmo ponto.

Agora, finalmente, temos que encontrar a posição da caneta (a bola vermelha). Lembrando, ela estava a um ângulo lambda da posição inicial, e num raio r3.

Portanto, o ângulo até o ponto de tangência entre os dois círculos é (phi – lambda), onde phi = R*theta / r2.

As equações finais têm que levar em consideração a posição inicial do círculo maior, o centro do círculo menor, e a rotação descrita acima.

X = x0 + (R-r2)*Math.sin(theta)-r3*Math.sin(theta*R/r2 - phi));

Y = y0 + (R-r2)*Math.cos(theta)-r3*Math.cos(theta*R/r2 - phi));

Fiz a implementação utilizando a excelente biblioteca D3 de Javascript.

Para o raio maior, utilizei o valor arbitrário de 200. Os outros parâmetros são o raio menor (r2), a posição da caneta (r3) e o número de voltas que o círculo menor dá em torno do maior.

Seguem alguns resultados.

Com os parâmetros descritos, e 1 volta.

2 voltas:

Chega uma hora que não adianta mais dar voltas, que elas coincidem na mesma trajetória.

Outros exemplos:

Nota: o ângulo lambda foi desprezado, no final das contas, porque apenas desloca um pouco o ângulo, sem mudar o formato da figura.

Vide a implementação citada aqui: https://asgunzi.github.io/Espirografos/.

A dança das estrelas

As curvas desenhadas acima lembram as curvas que os planetas fazem no céu, vistos da Terra.

When the motion of the planets are charted as their so called ...

Imagine que a Terra é o círculo menor, girando ao redor do Sol, o círculo maior. A Terra também gira em torno de si mesma. Agora, um outro planeta, Vênus, também gira ao redor do Sol numa velocidade diferente.

Certamente, a equação dos planetas é muito mais complexa: é em três dimensões, as órbitas são elípticas, e o outro planeta gira em torno do Sol também. Porém, a ideia geral é mais ou menos semelhante: uma composição de rotações em torno de rotações de rotações, ora fazendo a posição aparente ir para frente, ora para trás, numa eterna dança celestial…

Trilha sonora: O segundo sol, Cássia Eller

“Quando o segundo sol chegar, para realinhar as órbitas dos planetas…”

Vide também:

https://ideiasesquecidas.com/2015/03/03/a-danca-de-afrodite/

https://ideiasesquecidas.com/2017/07/05/plutao-e-a-falacia-narrativa/

Algumas histórias do mulá Nasrudin

Nasrudin é processado

Um dia, o mulá Nasrudin disse: “Os sábios desta cidade são sabem merda nenhuma”.

O pessoal da cidade processou Nasrudin, demandando que ele provasse o que dizia ou sofresse punição.

“OK”, disse Nasrudin.

Ele deu um pedaço de papel e caneta para o público. “Cada um de vocês, escrevam o que é merda?”.

Eles escreveram e entregaram o papel ao juiz.

“O cientista escreveu que merda é uma composição de água e detritos de comida”.

“O filósofo escreveu que é uma manifestação dos ciclos de mudanças da vida”.

“O médico escreveu que é matéria descartada do corpo para boa saúde”.

Nasrudin, então, completou: “Vejam só, todos os sábios deste lugar, não sabem merda nenhuma”.

O dia da festa

Nasrudin foi ao palácio, num dia de festança. Foi barrado na entrada pelos servos, por estar trajando roupas esfarrapadas.

O mulá voltou para casa, vestiu-se com roupas extravagantes, e dessa vez, foi aceito na entrada.

Nasrudin então começou a derramar comida e vinho em suas roupas, causando estranheza em outro convidado, que indagou, “O que você está fazendo?”

“Oh, estou alimentando a minha roupa primeiro. Afinal das contas, ela é que foi aceita na festa”.

Você está correto

O juiz Nasrudin estava ouvindo um caso. Após o promotor apresentar o seu lado, Nasrudin falou, “Você está correto”.

Após o defensor explanar a sua versão, Nasrudin afirmou: “Você está correto”.

A esposa de Nasrudin estava ouvindo o caso, e afirmou, “isso não faz sentido, como ambos podem estar corretos?”

“Sabe de uma coisa”, disse Nasrudin. Você também está correta!

O pássaro que salvou a minha vida

Nasrudin estava andando no deserto, e encontrou um homem santo, que se apresentou: “Sou um místico, devotado à apreciação da vida, especialmente pássaros”.

“Que maravilha”, Nasrudin respondeu. “Sabe, um dia um pássaro salvou a minha vida”.

O homem santo gostou do mulá, e passaram horas conversando – mas, todas as vezes, Nasrudin se recusava a contar a história.

Outro dia, após diversas súplicas do homem santo, Nasrudin finalmente concordou em contar a história:


“Um dia, faz uns seis anos, eu não tinha comido há muito tempo e estava morrendo de fome. Então, peguei um passarinho numa armadilha, e assim, ele salvou a minha vida”.

Veja outras histórias do mulá Nasrudin:

https://ideiasesquecidas.com/2020/02/22/a-sabedoria-do-mula-nasrudin/

https://ideiasesquecidas.com/2019/05/05/e-depois/

https://ideiasesquecidas.com/2019/01/06/o-fardo-que-carregamos/

Ter ou não ter, eis a questão

Interessante reflexão do velho Aristóteles (e põe velho nisso, cerca de 2300 anos atrás), em sua obra Ética a Nicômaco. Ele, já naquela época, dizia que o valor a ser pago numa transação deve ser definido a priori, ou seja, antes do comprador ter o produto ou serviço. Outra alternativa seria a posteriori: o comprador ter o serviço primeiro (digamos, uma aula), e depois, avaliar o valor a pagar.

Argumento: o ser humano dá enorme valor antes de ter algo, e pouco valor após obter o mesmo. Isso é válido inclusive para serviços que tenham gerado enorme valor, digamos, uma aula importante. Quantas são as coisas que temos em casa, guardadas inutilmente em algum canto do armário? Quantos são os bons trabalhos realizados, que por conta de já terem sido feitos, parecem muito fáceis para quem apenas consome os resultados?

Outra reflexão, agora baseado no psicólogo Daniel Kahneman. Perder algo que temos é mais doloroso do que se nunca tivéssemos tido. Ele chama isto de Efeito Dotação. Um experimento simples: um colecionador de selos paga R$ 100,00 num selo exótico – que vai ficar guardado, paradinho, em sua coleção. Um amigo dele oferece R$ 150,00 no mesmo selo. Um caminho seria ele vender e embolsar o lucro, porém, dificilmente ele o vai fazer. Ele vai ponderar o valor emocional e o trabalho que teve para conseguir o selo, a dificuldade de obter outro igual, e a conclusão é a de que não vai vender – é preferível ter o mesmo pegando poeira em sua coleção do que se desfazer.

Pior ainda, imagine outra situação, em que o amigo conseguiu comprar o selo um minuto antes dele!

Ou seja, o ser humano dá valor à algo quando não o tem, e quando o perde – e nunca quando efetivamente o tem!

Dá até para pensar num gráfico:

Por essas e outros, o autor Robert Cialdini elenca a Escassez como um dos fatores de influência. Quanto mais rara e importante alguma coisa, maior o interesse das pessoas. Ser um excelente profissional é bom, porém, ser um excelente profissional demandado pelo mercado é melhor ainda!

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/2016/10/07/insights/

https://ideiasesquecidas.com/2018/01/21/%e2%80%8brecomendacoes-de-livros-para-recem-formados/

IBM Quantum Challenge 2020

Participei do IBM Quantum Challenge 2020, e gostaria de compartilhar a experiência.

Computadores quânticos são a próxima fronteira da computação. É um mundo esquisito, onde os bits podem ser sobrepostos, entrelaçados, enviados para outros universos e trazidos de volta com a solução correta (obs. há um certo exagero nessa afirmação).

No desafio são propostas 4 séries de exercícios, em dificuldade crescente. Todos na linguagem Qiskit, baseada em Python. A interface é o Jupyter Notebook, rodando nos servidores da IBM (que chegou a cair, por excesso de utilização).

Na maior parte das vezes, usamos o modo simulador, porém, num exercício tivemos o prazer de rodar um dos computadores quânticos reais da IBM, no meu caso, o IBMQ_16_Melbourne.

Das 4 séries de exercícios, completei 3, e aprendi uma quantidade enorme de conceitos no processo.

– 8 questões sobre circuitos quânticos

– 4 questões sobre ruído

– Experimento sobre criptografia quântica BB84

– Decompor um circuito nos componentes básicos

Este campo ainda está na infância. Pode crescer exponencialmente. Ou não, pode ser que dê em nada. Uma sobreposição de sucesso ou fracasso, como o gato de Schrodinger.

Obrigado à IBM pela dedicação.

https://quantum-computing.ibm.com/challenges/4anniversary

Como criar um quadrado mágico de qualquer tamanho

Quadrados mágicos são números arranjados numa grade, de tal forma que a soma das linhas, colunas e diagonais seja igual.

A questão de como criar diversos tipos de quadrados mágicos vem intrigado os matemáticos há séculos.

Magic Squares - history of chinese math squares as in book "The ...

Veremos neste tutorial, como criar um quadrado mágico de qualquer tamanho. Implementação em VBA e em Python disponível no Github.

Há três casos diferentes:

– quadrados mágicos ímpares,

– do tipo 4*n

– do tipo 4*n+2

Para cada caso, há um algoritmo diferente.


Caso 1: Quadrados mágicos ímpares

São os que têm número de lado ímpar (3, 5, 7, etc).

Começar colocando o 1 na célula superior do meio. Andar uma casa para a esquerda e uma para cima, para colocar o próximo número. Como o tabuleiro acaba, é como se ele desse a volta e colocasse o número no canto inferior.

Ir repetindo o passo acima, do número 2 para o 3.

Quando a casa em questão já estiver ocupada, como no caso abaixo,

… colocar o próximo número imediatamente abaixo da casa de referência.

Isso é suficiente para gerar qualquer quadrado mágico ímpar.

Ex. quadrado mágico 3×3:

Obs. Devido à simetria, tanto faz ir para a direita ou para a esquerda, no primeiro passo acima.

Padrão de cores: mais claro -> número maior, mais escuro, número menor.

Ex. Quadrado mágico 15×15:


Caso 2: Quadrados de ordem 4*n

Ou seja, quadrados de lado 4, 8, 12, 16, etc.

Colocar os números de 1 a 16 sequencialmente na grade.

Apagar os números da diagonal principal e da diagonal secundária:

Agora, imagine o grid preenchido sequencialmente, mas na ordem inversa:

Neste grid inverso, apagar todos os números que NÃO são das diagonais principal e secundária.

Juntar ambos os quadrados semi-preenchidos, e voilá, temos um quadrado mágico!

Para ordem 8, 12, é similar. É só imaginar um quadrado 8×8 sendo dividido em 4 quadrados 4×4, e para cada quadrado 4×4, aplicar o padrão acima.


Caso 3: Ordem 4*n+2

São quadrados com casas 6, 10, 14, etc, em que os algoritmos acima não funcionam.

Este caso é mais complicado.

A regra utilizada aqui é a LUX, desenvolvida por John Conway (o mesmo do Jogo da Vida).

Dividir o quadrado em grupos de quadrados 2×2.

Exemplo, um quadrado 6×6 pode ser visto como um grupo de 3×3 quadrados 2×2.

Para o grupo de quadrados, dividir assim:

  • Até a metade de linhas L
  • 1 linha de U
  • O restante de X

No exemplo de lado 6, não “cabe” a linha X, mas para casos maiores, sim.

Depois, inverter o L central com o U abaixo:

Note que o grupo de quadrados torna-se um quadrado de ordem ímpar (o primeiro algoritmo descrito).

L, U e X referem-se à padrões de preenchimento:

Portanto, o algoritmo é:

– A ordem de preenchimento é como no caso ímpar, para grupos de quadrados 2×2

– Dentro do quadrado 2×2, usar a regra LUX correspondente ao quadrado.

Exemplo: cubo 6×6

No exemplo acima, começo com 1 no meio na linha superior, que é padrão L:

O próximo número é 5, e o local dele é à direita e acima, conforme o algoritmo de lado ímpar. Esta casa corresponde ao padrão U.

O próximo número é o 9, à direita e acima. Agora, é o padrão L.

E assim sucessivamente.

Ex. Quadrado 10×10.

Utilizando os três algoritmos acima, é possível criar quadrados mágicos de qualquer tamanho, digamos 1000 x 1000.

Implementação em D3: https://asgunzi.github.io/QuadradoMagicoD3/index.html

Implementação em VBA e em Python disponível no Github.

Links:

https://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_LUX_method_for_magic_squares

https://en.wikipedia.org/wiki/Siamese_method

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/

https://ideiasesquecidas.com/2016/03/09/quadrados-magicos-impares/

A Vaca Roxa

O livro da “Vaca roxa” faz reflexões importantes sobre produto e marketing.

Durante uma viagem à Suíça, o autor comenta que a paisagem era linda. Porém, com o passar do tempo, ficou chato. Todas as vacas eram iguais. Algumas brancas, outras malhadas, porém, nada de diferente. Seria espantoso ver uma vaca roxa, pensou.

É melhor ser notável do que ser chato. Entretanto, muitos produtos tendem a serem chatos, não correr riscos. Entretanto, neste mundo em que temos mais opções do que conseguimos testar, produtos chatos serão esquecidos.

O autor, o prolífico escritor Seth Godin, divide as eras do Marketing em três:

  • Antigamente, era o produto que contava, e o marketing era no boca-a-boca.
  • A era das grandes propagandas nos meios de massa trouxe relevância ao marketing. Com dinheiro suficiente, era possível expor qualquer produto.
  • Nos tempos atuais, há uma infinidade de canais de comunicação possíveis, além da mídia social. A grande propaganda voltou a ser o boca-a-boca (não físico, mas virtual), e o produto, o diferencial.

A primeira edição do livro foi nos anos 2000, e de lá para cá a tendência descrita só aumentou: quem assiste televisão nos dias de hoje?

Em marketing, fala-se dos 4P’s: Produto, Preço, Praça e Promoção. O Purple Cow é o quinto “P”.

O próprio livro se tornou o ícone que tenta vender. Não apresenta nenhuma grande ideia nova, porém, posiciona-se de forma inesquecível.

No lançamento, o livro vinha com uma caixa de leite. Inevitavelmente, a caixa chamava a atenção de quem não conhecia o livro, tornando-se uma peça criativa de marketing.

Em resumo:

  • Seja memorável
  • O seguro é arriscado
  • O design de um grande produto importa


Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/2018/04/21/notas-sobre-tribos/

Link do livro na Amazon:

https://amzn.to/35sdjAB

Laboratório de matemática

Separei na página a seguir alguns trabalhos interativos que envolvem a Rainha das Ciências.

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/


Desenhos com círculos

Utilizando apenas círculos, é possível criar padrões interessantes.

Brinque aqui: https://asgunzi.github.io/CirculosSVG/


Fibonacci Visual

Visualize a sequência de Fibonacci https://asgunzi.github.io/Fibonacci/


Cardioides

Conheça a curva cardioide, feita apenas de retas sobre um círculo: https://asgunzi.github.io/Cardioids/


Cardioides circulares

Brinque com cardioides feitas com círculos ao invés de retas: https://asgunzi.github.io/CircularCardioids/


O Jogo da Vida

Implementação do Jogo da Vida, em homenagem a John Conway – falecido vítima do Coronavírus.

Versão Excel: https://github.com/asgunzi/JogodaVidaExcel

Versão Python: https://github.com/asgunzi/JogoVidaPython


Jogo da Vida Hexagonal

Inspirado no Jogo da Vida normal, porém com células hexagonais.

https://github.com/asgunzi/HexGameLife


Fractais

Crie os seus próprios fractais de Mandelbrot no Excel: https://github.com/asgunzi/vbaMandelbrot


Estrela geométrica

Estrela feita de retas. Em Excel VBA: https://github.com/asgunzi/EstrelaGeometrica


O problema de Josephus

Quem sobra, no final? https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/08/09/sobre-o-problema-de-josephus/


Quantas bobinas cabem num conteiner?

https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/01/19/quantas-bobinas-cabem-num-conteiner/


SEND + MORE = MONEY

Como resolver computacionalmente este puzzle? https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/05/27/send-more-money/


Curva cicloide

Simulação de uma curva cicloide

https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2019/07/23/cicloide-em-excel-vba/

Informs Analytics Conference

O Informs é a maior instituição de Analytics e Operations Research do mundo, e anualmente faz uma conferência internacional.

Este ano, será virtual e gratuita (normalmente, custa uns 1000 dólares). É uma boa oportunidade, para quem gosta do assunto.

Saiba mais no link a seguir.

http://meetings2.informs.org/wordpress/analytics2020

A física dos Vingadores: Ultimato – parte 2

Continuação da parte 1. Aviso: Contém spoilers.

Thanos conseguiu as joias do infinito, estalou os dedos e destruiu metade da humanidade. Cumprida a sua missão no universo, também destruiu as próprias joias.

A solução do filme: voltar no tempo, recuperar as joias, e trazer as pessoas de volta à vida…

O Paradoxo do avô

Tudo quanto é filme de viagem no tempo explora o paradoxo do avô.

O que acontece se um viajante do tempo mata o seu próprio avô? Sem ele, como o viajante do tempo sequer existiria?

Em “De volta para o futuro”, ocorrem ações determinísticas: à medida em que o passado é alterado, o presente muda também.

David Deutsch

O filme dos Vingadores cita um certo “Princípio de Deutsch”, que não existe. Mas a pessoa, sim. É uma homenagem a David Deutsch, físico israelense.

Ele fundamentou as bases da computação quântica, nos anos 90. Tem um algoritmo, que leva o seu nome, e é o primeiro algoritmo quântico inventado.

Deutsch é um pensador extremamente não-convencional. Ele defende a interpretação de multiverso da física quântica.

Multiversos

Imagine o gato de Schrodinger: um gato, preso numa caixa fechada. Um átomo pode disparar ou não uma armadilha radioativa. Enquanto não fazemos a observação, o gato está no estado de superposição vivo e morto ao mesmo tempo.

Para a interpretação de multiversos, é como se o universo inteiro se dividisse em dois: um em que o gato está vivo, e outro em que ele está morto!

A maioria dos pesquisadores acha essa interpretação completamente maluca. Por que o universo inteiro se duplicaria a cada evento de incerteza como o acima? É exatamente oposta ao princípio da navalha de Occan (entre duas alternativas, a mais simples é a correta). E a conservação de energia?

Entretanto, este tipo de pensamento divergente pode ser a chave para soluções completamente impossíveis no raciocínio comum.

Deustch propôs, no artigo “Quantum Mechanics Near Closed Timelike Lines”, uma solução ao paradoxo do avô.

Linhas do tempo fechadas

A solução é mais ou menos assim: quando o viajante volta no tempo e mata o avô, não podemos pensar em termos determinísticos puros. Temos que pensar em termos probabilísticos.

Como no gato de Schrodinger, imagine que em 50% das vezes ele volta no tempo e mata o avô, 50% das vezes, não.

Este raciocínio evita contradições. Nas vezes em que mata o avô, mesmo assim o viajante continua existindo com 50% de chance. Dessa forma, mesmo sem o avô ele é capaz de existir e voltar no tempo para matar o avô.

Pelo visto, Tony Stark leu o artigo…


O Paradoxo EPR

No filme, Stark cita o paradoxo EPR, e emenda: “ao invés do Lang viajar através do tempo, o tempo é que viaja através dele”. Bom, EPR não tem relação alguma com a explicação dada.

EPR vem de um famoso artigo escrito por Einstein – Podolsky – Rosen.

Einstein, apesar de já famoso e reconhecidamente genial, era visto como um “velho chato” pelos pares na época. Um dos motivos era que ele não aceitava a interpretação da física quântica, liderada por Niels Bohr, outro titã da época.

O artigo foi uma tentativa de dizer que havia furos na teoria. Ironicamente, o artigo mostrou sim as esquisitices da teoria, porém, ao mesmo tempo virou um dos pilares do novo conhecimento. Mais ou menos como os torcedores do Palmeiras, que eram ofendidos com o termo “porco” pelos rivais, e no final das contas assumiram o mesmo como hino de guerra, dessa forma neutralizando as ofensas.

Pela teoria, dois átomos (ou fótons, ou qualquer coisa que possa ser um qubit) podem ficar num estado “emaranhado”. Os spins dos dois fótons assumem uma coreografia: ou ambos ficam para cima, ou ambos para baixo – nunca vai haver situação em que um é visto para cima e outro para baixo. Entretanto, é impossível saber se o estado será medido para cima ou para baixo.

Sapatos do Paulo Guedes

É mais fácil pensar em termos de sapatos. O Paulo Guedes tem um sapato mágico, que fica aleatoriamente trocando de estados: ora é uma meia, ora é um sapato azul. Podemos medir, ou seja, podemos dar um clique e o sapato assume para sempre ser uma meia ou um sapato azul, para de mudar.

Normalmente, os pares do sapato são independentes. Um pode ser meia, outro pode ser um sapato azul, sem correlação.

Porém, quando os sapatos estão emaranhados, ambos os pares sempre ficam iguais: ou sempre meias ou sempre sapatos azuis.

É impossível saber em qual o estado vai ficar. Só é possível afirmar que os pares serão iguais.

O raciocínio do trio EPR foi o seguinte. Pego um par do sapato, mando para Júpiter. Pego o outro par do sapato, mando para Andrômeda, a anos-luz de distância.

Dou o clique para medir, e ambos os pares serão iguais.

Porém, aí está o paradoxo. Como um par de sapatos sabe o estado que o outro escolheu?

Se há troca de informação, ela teve que ocorrer à velocidade maior que a luz, o que é proibido pela Teoria da Relatividade. EPR sustentava que devia haver uma “variável oculta” que explicasse o fato, e a teoria estaria incompleta ou errada.

Einstein chamou o paradoxo de “Ação fantasmagórica à distância”.

Niels Bohr deu alguma explicação mal dada para o Paradoxo EPR, que ficou esquecido por anos. Até que um físico chamado John Bell bolou uma forma de testar se havia ou não uma variável oculta. Resultado: não há variável oculta.

Se não há variável oculta, como explicar que um par sabe o estado do outro? Os físicos inventaram um termo, “não-localidade”, para dizer que o local não importa para a física quântica – ou seja, empurraram a sujeira para baixo do tapete: é assim e pronto.

Como disse o grande físico Richard Feynman: “Posso afirmar que ninguém realmente entende a mecânica quântica. Quem afirma que entendeu é porque não entendeu nada”.

Ou, prefiro citar Shakespeare: “Há mais no céu e na terra do que sonha a nossa vã filosofia”.

Veja também

https://ideiasesquecidas.com/2020/04/24/a-fisica-de-avengers-endgame-parte-1/

https://ideiasesquecidas.com/2018/06/29/sobre-atomos-e-vazio/

https://www.semanticscholar.org/paper/Quantum-mechanics-near-closed-timelike-lines.-Deutsch/8e993e3e9b0952198a51ed99c9c0af3a31f433df

https://www.scientificamerican.com/article/time-travel-simulation-resolves-grandfather-paradox/

https://www.theringer.com/movies/2019/5/3/18527776/marvel-avengers-endgame-time-travel-david-deutsch-proposition-scott-aaronson

https://www.sciencealert.com/avengers-endgame-uses-quantum-mechanics-to-explain-its-time-travel

https://www.symmetrymagazine.org/article/the-quest-to-test-quantum-entanglement

A física de Avengers Endgame – parte 1

O último filme dos Vingadores fala bastante de física quântica, e utiliza alguns termos que realmente existem: escala de Planck, paradoxo EPR, autovalores…

Não faz sentido discutir a acuracidade da física utilizada, num universo em que uma pessoa se transforma num gigante verde, outro fica do tamanho de uma formiga e um guaxinim é piloto de uma nave espacial. É apenas entretenimento…

E esta postagem é só uma desculpa para colocar a foto de Scarlet Johanson junto com um monte de fórmulas matemáticas, ou juntar Thanos e Einstein num mesmo post – é apenas lúdico.

Aviso: Contém spoilers do filme.

Faixa de Mobius invertida

Quando o Tony Start está procurando a solução para a viagem no tempo, ele manda o computador plotar uma faixa de Mobius invertida.

August Mobius foi um matemático nos anos 1800, que inventou a faixa.

A faixa de Mobius é bem simples de fazer. Basta pegar um pedaço de papel, torcer e colar as pontas.

Uma característica interessante é ela não ter dois lados. Se o Homem-Formiga começar a andar pela superfície, ela vai dar a volta e chegar no mesmo ponto de partida.

O grande pintor Maurice Escher descreveu bem a situação acima.

Uma faixa de Mobius invertida eu imagino que seja como inverter um saco plástico: o lado de dentro fica para fora e vice-versa. Seguindo essa lógica, a faixa de Mobius invertida vai ser exatamente igual à faixa de Mobius normal!

Talvez os autores quisessem usar a faixa para ilustrar que o tempo flui sempre para a frente, porém após um período infinitamente longo tudo retorna exatamente para o ponto de início. Estamos condenados a viver novamente cada segundo de nossas vidas, para sempre, num Eterno Retorno – ops, esse é o Nietzsche.

Autovalores

Numa conversa entre Tony Stark e Bruce Banner sobre viagem no tempo, eles citam autovalores (ou eigenvalues).

Autovalores e autovetores são matéria de álgebra linear I, ferramenta básica em qualquer área de exatas.

Hoje em dia, é bem trivial extrair autovalores de uma matriz. Utilizando numpy:

from numpy import linalg as LA

A =[[1, 0, 0],[0, 1, 0],[0, 0, 1]] #Matriz

LA.eig(A) #Extrai autovalores e autovetores

Resultado, a matriz identidade tem três autovalores iguais a 1, e três autovetores, [1 0 0], [0 1 0] e [0 0 1]. Ficou igual à matriz de entrada porque ela é a matriz identidade.

Autovalores e autovetores são soluções de inúmeras equações envolvendo matrizes. Então, não é muito errado eles utilizarem esta técnica para resolver alguma coisa (assim como decomposição espectral, também citada).

Escala de Planck

Numa cena em que o Homem-Formiga e outros Vingadores tentar convencer Tony Stark a embarcar na aventura, este responde algo assim: “a flutuação quântica bagunça a escala de Planck, e dispara a proposição de Deutsch”.

Homem formiga viajando no espaço quântico

Esta é uma bela homenagem a alguns homens de ferro da física moderna.

Max Planck, em torno dos anos 1900, foi quem começou a física quântica. Ele quantizou níveis de energia para conseguir entender um fenômeno físico inexplicável na época, a radiação do corpo negro.

O nome “corpo negro” não remete a buraco negro nem nada assim. É apenas a luz que um corpo emite quando aquecido. Digamos, quando colocamos carvão para churrasco, ou quando aquecemos uma barra de ferro a ponto de derretê-la, e ela fica avermelhada.

A constante de Planck é igual a 6,26*10^-34, e é a unidade mínima de energia, o quantum, o pacote mínimo possível. De forma parecida, há o tempo de Planck e o comprimento de Planck.

Sobre Deutsch e outro tema bem legal, o paradoxo EPR, fica para a parte 2, daqui a alguns dias.

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/2018/06/29/sobre-atomos-e-vazio/

Preparados para o risco

 “Preparados para o risco”, do autor alemão Gerd Gigerenzer, nos ensina a questionar os números, e com isso, tomarmos boas decisões.

Quatro highlights abaixo.

1 – Pergunte pelo significado.

“Amanhã, tem 30% de chance de chuva”. O que isso significa?

O 30% pode ter várias interpretações. 30% do dia vai chover. Há chance 30% de alguma chuva. No estado todo, vai chover em 30% da área…

Sem uma clara definição, não dá para saber o significado.

Exemplo: As manchetes dos últimos dias dizem que “a taxa de isolamento está em 49% e o ideal é 70%, segundo o governo”. O número é calculado a partir de rastreamento de celulares.

Mas, o que significa essa taxa de isolamento?

Se eu ficar em casa o dia inteiro, mas der uma voltinha, vai contar que estou furando o isolamento ou não?

2 – Pergunte pelos números relativos e absolutos

O autor cita uma manchete espalhafatosa: “Segunda geração de pílula anticoncepcional aumenta casos de trombose em 100%”.

A informação acima levou uma geração inteira de mulheres a evitar a pílula (e assim, aumentar a chance de gravidez).

Investigando o caso a fundo, num universo de 7.000 mulheres, os casos de trombose tinham aumentado de 1 para 2! Realmente, era um aumento de 100% nos casos, porém, são tão poucos casos que não há significado estatístico na conclusão citada. Ou seja, não havia motivo algum para o pânico gerado.

Como diz uma piada, “Estatística é a arte de torturar os números até que eles confessem.”

3 – Regras de bolso podem ser úteis.

Num mundo cada vez mais complexo, as pessoas têm a impressão de que necessitamos de soluções igualmente sofisticadas. Porém, não há sistema que consiga levar em conta tantas incertezas de um número enorme de variáveis possíveis.

Nesses casos, heurísticas simples e robustas são mais eficazes. Exemplo. O avião que pousou no rio Hudson, em 2009, usou a regra do polegar. Fique de olho na torre, se ela sumir do para-brisa, não há como chegar à pista. Decidiram pousar no rio Hudson.  

Menos é mais. Faça o simples. Utilize regras simples em ambientes complexos.

Da mesma forma, não compre produtos financeiros que não entenda. 

4 – Falsos positivos e falsos negativos podem ocorrer.

Gigerenzer ensinou mais de 1000 médicos em sua carreira, e estima que 80% não entendem o que um exame médico positivo significa, por não entenderem o que é um falso positivo e um falso negativo.

Uma recomendação é refazer um exame diversas vezes, não acreditar puramente no primeiro resultado.

Uma consequência é a chamada “medicina defensiva”. Por receio de que os pacientes o processem, os médicos acabam tomando medidas superprotetoras, o que leva a procedimentos médicos desnecessários.

Uma heurística simples: Não perguntar ao médico o que fazer. Perguntar ao médico o que ele faria, se estivesse no seu lugar.

Conclusão: o livro apresenta questionamentos bastante válidos e cases interessantes. O mundo não sabe falar a linguagem dos riscos de forma adequada, e todos deveriam estudar mais o assunto.

Um exemplo final. Risco é diferente de incerteza. Para mensurar o risco (exemplo, risco de perder na loteria), tenho que ter um alto grau de certeza. Por outro lado, podemos estar despreocupados com o risco de algo incerto (digamos, uma epidemia mundial), até que, finalmente, esta acontece.

Agradecimento ao amigo Flávio Deganutti por me emprestar o livro e pelas discussões.


Links:

Link da Amazon para o livro https://amzn.to/3aqVxP2

A lógica do Cisne Negro

O Jogo da Vida

O matemático John Conway faleceu na semana passada, vítima do Coronavírus.

Ele foi o criador do “Jogo da Vida”, o primeiro exemplo de autômato celular. É bastante interessante e lúdico.

O jogo faz a seguinte análise:

  1. Qualquer célula viva com menos de dois vizinhos vivos morre de solidão.
  2. Qualquer célula viva com mais de três vizinhos vivos morre de superpopulação.
  3. Qualquer célula morta com exatamente três vizinhos vivos se torna uma célula viva.
  4. Qualquer célula viva com dois ou três vizinhos vivos continua no mesmo estado para a próxima geração.

Um pouco da história

O conceito de autômato celular foi criado pela genial dupla John Von Neumann e Stanislaw Ulam, durante o Projeto Manhattan, que criou a primeira bomba atômica. Von Neumann tinha interesse em entender organismos autorreplicáveis.

John Conway inventou o Jogo da Vida enquanto um estudante de graduação. Ele gostava de jogos, e já tinha dominado vários quando quis criar um novo. Ele se inspirou nos trabalhos de Neumann e Ulam.

Ele fazia simulações num tabuleiro de Go, aquele jogo oriental que tem um tabuleiro de 19 x 19 quadrados e peças pretas e brancas, numa época que não tinha computador.

Dependendo das regras, a população pode explodir para a superpopulação, ou para a extinção total.

As regras do jogo acima foram cuidadosamente escolhidas, para entrar em equilíbrio. Rodando várias iterações, começam a surgir alguns padrões.

O Jogo da Vida ficou famoso em 1970, após artigo de Martin Gardner na Scientific American. Gardner é um dos maiores divulgadores de puzzles de todos os tempos (tenho uns 5 livros dele), e Conway enviava cartas frequentemente para contribuir.

Anos depois, em 2002, o matemático Stephen Wolfram (do Wolfram Alpha) publicou um estudo detalhado de autômatos celulares em geral, com classificação de tipos, regras, etc.

Esta técnica pode ter utilidade em diversas áreas do conhecimento: modelos biológicos, economia, etc. Inclusive, há alguns modelos de transmissão de Coronavírus baseados em autômato celular.

Em homenagem a Conway, fiz duas implementações do Jogo da Vida. Uma em Python e outra em Excel. É um bom exercício, para um nível intermediário de programação. Seguem alguns estudos.

Vide links a seguir.

https://github.com/asgunzi/JogodaVidaExcel

https://github.com/asgunzi/JogoVidaPython

https://mathworld.wolfram.com/CellularAutomaton.html

https://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/conheca-john-conway-o-matematico-que-criou-o-jogo-da-vida

https://en.wikipedia.org/wiki/Cellular_automaton

https://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html