Uma colônia de bactérias tem a propriedade de duplicar a cada minuto. A colônia começa com 1 bactéria, depois 2, 4, 8, e assim por diante. Se o pote do experimento chegou à metade de sua capacidade em 4 horas, em quanto tempo o pote ficará completamente cheio de bactérias? Resposta: Dá vontade de responder …
Categoria: ForgottenMath
O puzzle das bactérias
Uma colônia de bactérias tem a propriedade de duplicar a cada minuto. A colônia começa com 1 bactéria, depois 2, 4, 8, e assim por diante. Se o pote do experimento chegou à metade de sua capacidade em 4 horas, em quanto tempo o pote ficará completamente cheio de bactérias?
Prova de critérios de divisibilidade
O número 2025 é divisível (de forma exata) por 3? Basta somar os dígitos e verificar: 2 + 0 + 2 + 5 = 9, que é divisível por 3. Aí vem a pergunta: por quê? Vamos provar critérios de divisibilidade de alguns números neste texto. Divisibilidade por 3 e 9 Vamos reescrever o número …
Papa, Deus e Bayes
O novo Papa Leão XIV, Robert Prevost, tem formação em matemática. E, pesquisando alguns papers, aparece o abaixo, entre outros. Este discute a prova de Deus a partir do Teorema de Bayes! Já vi publicações dizendo que é ele, outras que não, é um homônimo. Seria muita coincidência, alguém com o mesmo nome, mais ou …
Recomendação: Notas de aula do curso CS229 de Andrew Ng
Notas de aula de um dos papas do Machine Learning contemporâneo. Link: https://sgfin.github.io/files/notes/CS229_Lecture_Notes.pdf
Prova visual do Teorema de Pitágoras
Há dezenas de provas do Teorema de Pitágoras. Dezenas mesmo, basta procurar um pouco na internet. Tem uma que conheço, bem bonita, e visual. Vamos partir de um triângulo retângulo, de catetos a, b e hipotenusa c. Segundo o teorema, a² + b² = c², o famoso "a soma dos quadrados dos catetos é igual …
Visualização de métricas de erro: MAE, MSE, etc
Há algumas formas simples de pensar e visualizar métricas de erro como MAE, MSE, e a relação disso com mediana e média. Quem trabalha com machine learning, estatística e afins, já ouviu falar dos termos MAE (Mean Absolute Error) e o MSE (Mean Square Error). Vamos ver uma forma de interpretar ambos em relação às …
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Resposta do puzzle da equação
Resposta do puzzle da equação A equação x^3 - 117y^3 - 5 = 0 tem solução, para x e y inteiros? Em formato Latex: $latex x^{3} - 117y^{3} - 5 = 0 $ Resposta: não tem solução. A prova envolve Teoria dos Números, mas vamos tentar utilizar apenas os conceitos básicos de divisibilidade. Vamos um …
Puzzle: Existe solução para a equação abaixo?
A equação x^3 - 117y^3 - 5 = 0 tem solução, para x e y inteiros? Em formato Latex:$latex x^{3} - 117y^{3} - 5 = 0 $ Existe uma prova bem interessante. Resposta no post seguinte.
Pombos para todos os lados
Respostas dos desafios do último post. 1) Mostre que, dados três números inteiros distintos, sempre posso escolher dois tal que a soma seja par. Exemplos: Dados 1, 4, 7, posso escolher 1 + 7 = 8, que é par. De 2, 3, 8, posso escolher 2 + 8 = 10, que é par. Resp: Um …
O princípio da casa dos pombos
O princípio da casa dos pombos, também conhecido como princípio de Dirichlet, é um conceito matemático simples e poderoso. Se você distribuir N pombos em M recipientes, e se N > M, então pelo menos um recipiente conterá mais de um objeto. Ex. Imagine que você tem 4 pombos e 3 gaiolas. Se você tentar …
O que é Entropia da Informação?
A Entropia é um conceito fascinante. Vamos aprender um pouco mais sobre o tema, no contexto da Teoria da Informação? Entropia é uma medida da desordem em um sistema. Desordem mesmo, bagunça. Imagine um quarto arrumado onde tudo está no seu lugar. Com o tempo, se ninguém arrumar, o quarto tende a ficar bagunçado. Essa …
Forgotten Lore 
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