Resposta do Desafio em Polinômio

Em por Arnaldo Gunziem ForgottenMath, Matemática

Enunciado. Seja o polinômio:

p(x) = (x-2)^{2025}+x^{2025}

  1. Qual a soma de seus coeficientes?
  2. Qual o seu coeficiente a0 (ou seja, que não multiplica nenhum x)?

Resposta:

1. Um polinômio é da forma:

p(x) = a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_{2}*x^{2} + a_{1}*x + a_0

Portanto, se substituirmos x=1, todos os valores de x serão iguais a 1, independente de quantas vezes for elevado. Daí, teremos a soma dos coeficientes do polinônio.

Portanto:

p(1) = (1-2)^{2025}+1^{2025}

p(1) = (-1)^{2025}+1^{2025} = -1 + 1 = 0

A soma dos coeficientes do polinômio é igual a zero.

2 – Para encontrar o coeficiente a0, basta substituir x =0. Zeram todos os fatores, restando apenas o a0.

p(x) = a_n*x^n + a_{n-1}*x^{n-1} + ... + a_{2}*x^{2} + a_{1}*x + a_0

Portanto,

p(0) = (0-2)^{2025}+0^{2025}

p(0) = -2^{2025}

O coeficiente a0 é igual a -2^2025.

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