Sobre o desafio de lógica com tabuleiro e moedas apresentado anteriormente.
A ideia aqui é utilizar notação binária, e soma com OU exclusivo.
O primeiro ponto é simplificar o número de moedas no tabuleiro.
Cada casa pode ter um número aleatório de moedas. Vamos considerar o módulo base 2 deste número. Ou seja, se tem 20 moedas, por ser par, é como se tivesse nenhuma moeda. Se tiver um número ímpar, é como se tivesse apenas 1 moeda.
O segundo ponto é codificar o tabuleiro em base 2.
- A casa 1 vira 00.
- A casa 2 vira 01.
- A casa 3 vira 10.
- A casa 4 vira 11.
Se tiver uma moeda na casa 1, somar 00.
Se tiver uma moeda na casa 2, somar 01.
E assim sucessivamente, e guardar essa soma. No caso, deu 01.
Deve-se somar cada dígito com XOR, ou seja, 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1. Principalmente: 1 + 1 = 0. É como se o “1” fosse o interruptor de ligar a luz, e o “0” fosse nada fazer. Apertar o interruptor acende a luz, apertar duas vezes liga e desliga.
O terceiro ponto é ver qual a casa da liberdade. Digamos que seja a casa 3 (ou seja, 10).
A soma até agora deu 01, e o prisioneiro A quer adicionar uma moeda, para que a soma dê 10. Então, ele deve colocar a moeda em 11, por 01 + 11 = 10.
É similar, para qualquer outra posição desejada.
Outro exemplo. A soma até agora deu 01, e o prisioneiro A quer adicionar uma moeda, para que a soma dê 00. Então, ele deve colocar a moeda em 01, por 01 + 01 = 00.
(Obs. Eles devem combinar a orientação do tabuleiro antes).
Com essa estratégia, eles podem acertar a casa correta e se safarem da execução!
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