A “Árvore de Pitágoras” é um fractal construído apenas com quadrados, numa disposição inspirada no famoso Teorema de Pitágoras.
Construí um programinha em Javascript – D3, para plotar interativamente a Árvore de Pitágoras. Mexa em https://asgunzi.neocities.org/ArteMatematica/arvorepitagoras.
Como construir a árvore?
Iniciamos com um quadrado. Sobre ele, colocamos um triângulo isósceles, com ângulo θ. No caso mais simples, esse ângulo será de 45º.
A partir do triângulo, desenhar dois quadrados, conforme a figura.
Podemos seguir a mesma regra, para a próxima etapa, com base nos dois triângulos construídos.
Podemos continuar indefinidamente.
Não necessariamente o ângulo inicial deve ser os 45º (que tornam o triângulo retângulo e remetem diretamente à Pitágoras).
Podemos usar a mesma regra com um ângulo menor…
Ou um maior:
Que resultarão em árvores mais “fechadas” ou “abertas”, respectivamente.
Seja como for, é um ótimo experimento.
Mexa interativamente em: https://asgunzi.neocities.org/ArteMatematica/arvorepitagoras
Código fonte no Github:
asgunzi/arvorepitagoras: Implementação da Árvore de Pitágoras em JS D3 (github.com)
Veja também:
Forgotten Lore 