(Vide formulação na edição anterior)

Explicação sucinta:

Há comb(7,5) = 21 formas possíveis de escolher 5 vagões para usar o cilindro em 7 possíveis.

Desses, o participante tem que necessariamente acertar os 4 que tem veneno, e tem um cilindro de folga.

Esse cilindro de folga, ele pode usar em 3 das combinações possíveis, uma para cada vagão não envenenado.

Então são 3 combinações em 21, o que dá 14,21%.

Explicação detalhada.

Vamos pegar um problema um pouco mais simples, para poder ilustrar. Imagine que são 4 vagões apenas, com 2 venenosos e 3 cilindros.

Há comb(4,3) = 4 formas de usar 3 cilindros em 4 vagões. As quatro combinações possíveis estão mostradas a seguir.

Podemos escolher, sem perda de generalidade, dois dos vagões para estarem com veneno.

Dessas, necessariamente tenho que acertar as duas que tem o veneno, e há duas alternativas para a folga que tenho: usar ou no primeiro vagão sem veneno, ou no segundo.

Então, são duas alternativas possíveis, em quatro, dando 50% de chance.

Para 7 vagões, 5 cápsulas e 4 vagões envenenados, é a mesma ideia, cujos cálculos já foram descritos. Dá 3 combinações salvadoras em 21, ou seja, 14,21%

Dá para generalizar, só que vira uma formulinha feia, e com algumas hipóteses (como o número de cápsulas ser maior igual ao número de vagões com veneno. O código abaixo, em Python, materializa a ideia.

import math

vagoestotal =7

vagoesveneno = 4

capsulas = 5

folga =capsulas - vagoesveneno

n = math.comb(vagoestotal-vagoesveneno,folga)

combtotal = math.comb(vagoestotal,capsulas)

print(n/combtotal)