Professor, não entendi esse tal de “Teorema do Limite Central”…

Realmente é um teorema chato de explicar formalmente (aliás, tudo é chato formalmente).

Diz basicamente que ‘as médias de amostras grandes tendem a seguir uma distribuição Normal’, onde Normal refere-se à distribuição Normal ou Gaussiana.

Uma explicação um pouquinho mais detalhada: se você partir de uma distribuição qualquer e obter a média de várias amostras dessa distribuição, o resultado tenderá a uma Normal, desde que as amostras sejam independentes e o número de amostras seja suficientemente grande. E já começa a ficar difícil de entender…

Por exemplo, pegue um dado comum, daqueles de 6 faces com chance igual de obter cada face. Jogue 5 vezes seguidas, e tire a média. Anote o resultado.

Repita o mesmo experimento, 20 vezes, e analise o histograma dos resultados.

Vai dar um resultado como o da figura abaixo. O histograma já tem o jeitão de uma Normal. Nota: feito em Excel, para provocar quem acha que precisa de ferramentas sofisticadas para entender estatística.

Sugestão: refaça o exercício. Simule um dado simples jogado 5 vezes, tire a média, refaça o experimento diversas vezes e plote o histograma do resultado.

Sobre a parte do “suficientemente grande”. Quanto maior o número de amostras obtidas da forma descrita acima, mais o resultado se torna próximo a uma Normal.

Última nota. Um nome mais intuitivo para mim seria “Teoria Central do Limite” – que passa a ideia de uma distribuição central (normal) quando o limite do número de amostras tende a um número grande.