Numa linha de produção de parafusos, 0,1% das unidades possuem defeitos de fabricação, que ocorrem aleatoriamente e de forma independente.
Os clientes usam as seguintes regras de aceite:
– Caixas com 50 unidades: até 1 parafuso com defeito
– Caixas com 100 unidades: até 2 parafusos com defeito
Quando o número de itens com defeito ultrapassa esses limites, a caixa é devolvida para a fábrica, que fica com o prejuízo. Do ponto de vista da fábrica, o que é melhor?
A) Enviar caixas com 50 parafusos
B) Enviar caixas com 100 parafusos
C) As duas opções são equivalentes
Amanhã vou postar a resposta nos comentários.
Bela questão elaborada pelo amigo Ernée Kozyreff Filho.
Forgotten Lore 
Resposta oficial:
B) Caixa com 100 é melhor para a fábrica.
É uma questão bonita por ser contra-intuitiva. Só fazendo as contas mesmo, para tirar a limpo.
Podemos modelar o sucesso de um parafuso (vir com defeito, vamos considerar assim) por uma Bernoulli, com p = 0.1% = 0.001
No caso A, temos 50 caixas. Dá para usar direto a Binomial, para contar os casos em que a caixa é aceita.
A caixa é aceita se tiver 0 ou 1 defeito.
Prob(0) = comb(50, 0)*(1-0.001)^50 = 95,12%
Prob(1) = comb(50, 1)*(1-0.001)^49*0.001^1 = 4,71%
Somando ambas, a caixa é aceita em 99,882% dos casos.
No caso B, temos 100 caixas. Ela é aceita se tiver 0, 1 ou 2 defeitos.
Prob(0) = comb(100, 0)*(1-0.001)^100 = 90,48%
Prob(1) = comb(100, 1)*(1-0.001)^99*0.001^1 = 9,06%
Prob(2) = comb(100, 2)*(1-0.001)^98*0.001^2 = 0,45%
Somando os três casos, a caixa é aceita em 99,985% dos casos.
Dessa forma, no caso B a chance da caixa ser aceita é maior.
Créditos ao Ernée Kozyreff Filho pela bela questão.
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