Mexa interativamente nos fractais de Julia.

Criei uma versãozinha interativa em Javascript: https://asgunzi.neocities.org/ArteMatematica/Julia

Fractais são formas autossimilares e que se repetem infinitamente.

Esses fractais têm este nome em homenagem ao matemático Gaston Júlia, que os estudou.

São baseados na fórmula

zₙ₊₁ = zₙ² + c

No plano complexo, ou seja, têm uma parte real e uma imaginária, que são os parâmetros do modelo.

Para cada z_n do plano complexo, a formula acima é aplicada repetidamente.

Dependendo de c (que escolhemos inicialmente) a sequência resultante permanece limitada (digamos <= 4) ou diverge para o infinito. O conjunto de Julia é o conjunto de pontos z₀ cuja órbita permanece limitada.

Quando é limitada, pintamos de preto, se não, pintamos segundo uma “velocidade de escape”.

É muito similar ao fractal de Mandelbrot. A fórmula é idêntica. A diferença é que no Julia fixamos o c inicialmente e variamos o z (inicial) segundo a posição; já no Mandelbrot é o oposto, o z começa de (0,0) e o c é o valor da posição no plano.

Fiz com a ajuda do Claude, que é muito bom para esse tipo de coisa (escopo já bem conhecido, basta arrumar um pouco aqui e acolá).

Confira no link acima.