O desafio era encontrar uma função tal que:

f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 3
f(4) = 4
f(5) = 8333

A resposta é o horrível polinômio:

x^5 + 332 x^4 – 3385 x^3 + 11920 x^2 – 17075 x + 8208

Pode conferir, dá isso mesmo.

Mas como chegar em tal polinômio? Não foi por chute, óbvio.

O que pensei foi o seguinte.
Quero que o polinômio dê o valor de x para x = 1, 2, 3 e 4.

Portanto, algo assim anula o primeiro termo para os valores acima, sobrando só o segundo termo (o x isolado):

f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)*(x-4) + x

Para bagunçar totalmente o quinto termo em diante, acrescente (x + 342), ou qualquer outro valor, só queria capturar esse comportamento de destoar muito depois dos 4 primeiros:

f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x + 342) + x

Como dá trabalho expandir a equação acima no braço, usei o Wolfram Alpha. Vide:

https://www.wolframalpha.com/input?i=expand+%28x-1%29%28x-2%29%28x-3%29%28x-4%29%28x%2B342%29%2Bx

Bem, dessa forma, podemos gerar inúmeros outros problemas do tipo. Fica a dica.