O princípio da casa dos pombos, também conhecido como princípio de Dirichlet, é um conceito matemático simples e poderoso.
Se você distribuir N pombos em M recipientes, e se N > M, então pelo menos um recipiente conterá mais de um objeto.
Ex. Imagine que você tem 4 pombos e 3 gaiolas. Se você tentar colocar cada pombo em uma gaiola, inevitavelmente, pelo menos uma gaiola terá mais de um pombo, porque há mais pombos do que gaiolas.
Três desafios:
1) Mostre que, dados três números inteiros distintos, sempre posso escolher dois tal que a soma seja par.
Exemplos: Dados 1, 4, 7, posso escolher 1 + 7 = 8, que é par. De 2, 3, 8, posso escolher 2 + 8 = 10, que é par.
2) Mostre que, em qualquer conjunto de 10 pontos interiores a um quadrado cujos lados medem 3 unidades, há dois pontos cuja distância é menor ou igual a raiz de 2.
Exemplo de 10 pontos aleatórios.
3) Dados 3 inteiros distintos, sempre é possível escolher dois entre ele, digamos a e b, tais que 
Exemplo: 1, 4, 8.
Se a = 4 e b = 1, 
E 60 é um múltiplo de 10.
Resposta minha no próximo post.
Forgotten Lore 
Muito interessante!
Minha tentativa de solução do problema 3
a³*b – b³*a = (a*b) * (a² – b²) = (a*b) * (a+b) * (a-b)
Para um número ser divisível por 10 basta ser divisível por 5 e por 2
(a*b) * (a+b) * (a-b) sempre é par:
Se a ou b for par, (a*b) também vai ser par e todo o número também será par. Entretanto, se a e b forem impares, (a+b) é par e todo o número fica par.
(a*b) * (a+b) * (a-b) sempre é sempre divisível por cinco:
Se a ou b forem multiplos de 5 (ou seja, deixam resto 0 quando divididos por 5) a parte do (a*b) já deixa o número divisivel por cinco. Se não, a e b são restos 1,2,3 ou 4. Para um número ser divisivel por cinco apenas com esses quatro restos, o par a e b devem ser (resto 1,resto 4) , (resto 2, resto 3), nos baseando no fator (a+b)
Se considerarmos o fator (a-b), (resto 1, resto 1); (resto 2, resto 2); (resto 3, resto 3); (resto 4, resto 4)
Dessa forma, se tiverer números com mesmo resto, o número será multiplo de dez. Caso não, com os números de restos diferentes sendo os pombos e os pares (resto 1,resto 4) e (resto 2, resto 3) sendo as casas, temos que dois números ficam na mesma casa, assim, o número final sendo multiplo de cinco.
Portanto, o número sempre será divisivel por 2 e por 5, consequentemente, divisivel por 10
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