O “Jogo dos Dados Esquisitos” consiste em três dados, A, B e C.
Cada uma das seis faces dos dados tem um número.
A =[20, 22, 41, 43, 95, 99]
B = [5, 7, 66, 67, 88, 89]
C =[30, 35, 52, 57, 72, 73]
Há dois jogadores, você e o Sr. Smith. O jogo consiste no primeiro jogador escolher um dos dados e jogar. A seguir, o segundo jogador escolhe um dos dados restante e lança.
Quem obtiver o maior valor, vence.
O Sr. Smith faz um comentário: “Como eu sou seu amigo, quero te dar chance maior de vencer, e deixo você começar iniciando o jogo, por ter mais alternativas”.
Você aceita a sugestão do Sr. Smith e começa jogando? Por quê?
Forgotten Lore 
Se os dados não fossem viciados, não aceitaria, a não ser que o Sr. Smith dê um tapa no ganhador.
Eu fiz de uma maneira que eu acho muito complicada, por isso pode ter algum erro. Eu tenho a impressão que tem uma maneira mais simples, mas não consegui pensar.
Vamos calcular a probabilidade de vitória para cada escolha do player 1
Escolhendo o dado A:
Se cair no 95 ou 99, é vitória certa, então 2/6 de probabilidade, só por aqui
Se cair no 41 ou 43, tanto faz escolher o dado B ou C, já que eles tem a mesma quantidade de números acima de 43(e de 41 também), mais especificamente, 4 números acima, então pra o primeiro jogador ganhar tem que cair nos 2 menores. Dessa forma, a probabilidade de vitória nesse cenário é 2/6*2/6=4/36
Se cair no 20 ou 22, a melhor escolha pro player 2 é o dado C, em que todos os números das faces são maiores que 22. Então, a probabilidade de vitória é 0
Dado A, probabilidade de vitória: 2/6+4/36(~=0,4444), que é menor que 1/2
Escolhendo dado B:
Se cair no 5 ou 7, os menores número entre todos os dados, é derrota na certa, então 0 de probabilidade de vitória
Se cair no 66 ou 67, tanto faz escolher o dado A ou C, já que eles tem a mesma quantidade de números acima de 67(e de 66 também), e se cair no 88 ou 89, pro jogador 2, o dado A é a única chance de ganhar, pois o C não tem valor maiores que 88. Nessas condições, caindo 66, 67, 88 ou 89, não vai ter uma escolha melhor que o dado A, e pra esses mesmos números apenas duas faces no dado A dão a vitória pro segundo jogador, e quatro pro jogador 1, então a probidade, para esses números, é de 4/6*4/6=16/36
Assim, escolhendo o dado B, a probabilidade de vitória é 16/36(0,44444), que é menor que 0,5.
Escolhendo o dado C:
Se cair 30 ou 35, tanto faz escolher o dado A ou B, já que eles tem a mesma quantidade de números acima de 35(e de 30 também), mais especificamente, 4 números acima, então pra o primeiro jogador ganhar tem que cair nos 2 menores. Então, a probabilidade de vitória nesse cenário é 2/6*2/6=4/36
Se cair 52 ou 57, o dado B é melhor pro segundo a jogar, já que o dado B tem a 4 números acima de 57(e de 52 também), então pra o primeiro jogador ganhar tem que cair nos 2 menores. Então, a probabilidade de vitória nesse cenário é 2/6*2/6=4/36
Se cair 88 ou 89, o dado A é a escolha mais lógica pro player 2, já que o dado A é o único com números acima de 89(e de 88 também), 2 números maiores, então pra o primeiro jogador ganhar tem que cair nos 4 menores. Então, a probabilidade de vitória nesse cenário é 2/6*4/6=8/36
Dessa forma escolhendo o dado C, a probabilidade é 4/36+4/36+8/36=16/36, mesma probabilidade de escolher o dado B, então é abaixo de 1/2
Conclusão: o primeiro jogador, não tem a vantagem, se o segundo jogador fizer as jogadas mais lógicas, dado que em todas as escolhas o player 1 tem uma probabilidade menor que 0,5 de vitória
CurtirCurtir