Começo o post com uma fórmula incompreensível, que é ensinada no primeiro ano das faculdades que têm cálculo.

Embora o conceito de limite seja relativamente simples de ser entendido, não duvido que metade dos alunos desista ao simplesmente olhar (e não entender) a definição colocada.

Não vou reexplicar a mesma aqui – o link da Wikipedia é suficiente https://pt.wikipedia.org/wiki/Defini%C3%A7%C3%A3o_de_limite_(%CE%B5,_%CE%B4).

O ponto é que definir infinito é muito difícil. Ninguém nunca viu, nunca sentiu. No caso do limite do cálculo, é o infinitamente pequeno.

Porém, desde tempos, antigos, existem definições para infinito.

Um dia, ouvi um conto budista mais ou menos assim.

Ananda (discípulo de Buda) pergunta: Mestre, quantas estrelas existem no céu?

Buda responde: Imagine todos os grãos de areia do rio Gangis (o maior rio da Índia). Pegue todos esses grãos de areia, junto a todos os grãos de areia de todos os rios e mares do mundo, quão grande é este número?

Ananda: É um número incrivelmente enorme.

Buda: Porém, este número de grãos de areia é, ainda assim, extremamente menor do que o número de planetas no universo. A quantidade de planetas, a norte, sul, leste, oeste, para cima, para baixo, é maior do que qualquer quantidade possível de ser imaginada.

Em essência, a resposta do conto não é muito diferente da complicadíssima definição de epsons e deltas do cálculo, com a diferença de que olhamos para o infinitamente pequeno.

Imagine que estamos na praia de Santos, e fazemos um raio a nosso redor. A todos os grãozinhos de areia nessa vizinhança, aplicamos uma função f(x) – digamos, pegar o grãozinho e jogar o mesmo para o lado direito com uma força e velocidade.

Para qualquer vizinhança ao nosso redor, se pegarmos os grãozinhos e aplicarmos a função, o resultado da função vai ser uma vizinhança ao redor do local onde os grãozinhos caírem.

O legal é quando diminuímos a vizinhança, para um raio extremamente pequeno – e, por menor que seja o raio, consideramos que sempre haverão grãozinhos de areia ao nosso redor. Aplicando a função a esses graõzinhos, se o resultado da função convergir para uma vizinhança ao redor do destino, temos um limite.

Se um único grãozinho desviar para fora deste raio, digamos cair numa ladeira e sair fora, mesmo diminuindo o raio, então não teremos um limite.

Temos muito mais familiaridade com os grãos de areia na Praia de Santos do que com um número infinitamente grande, daí o truque: pegar algo imaginável, e usar este como referência para algo inimaginável.

Analogias para explicar o que não sabemos, com base no que sabemos, são ferramentas poderosas para um bom storytelling.