Um fato curioso é que a soma das linhas do Triângulo de Pascal resulta num número que é potência de 2, então, facilmente calculável.
Vi uma interpretação interessante do motivo que isso ocorre, num vídeo do 3blue1brown, e reproduzo esse pedacinho da lógica aqui.
Para cada linha, a próxima linha é o dobro dela porque cada elemento desta linha é somada duas vezes, nas duas células adjacentes.
É uma prova visual bem simples e interessante.
Para complementar, segue em anexo uma rotina interativa para visualizar o Triângulo de Pascal.
https://asgunzi.neocities.org/ArteMatematica/FerramentaTrianPascal
Veja também:
Forgotten Lore 