A guerra do cálculo

Pense num matemático. Um gênio solitário, sem um tostão no bolso, porém com a cabeça repleta de equações. Alguém sem vaidades, cuja missão final é encontrar a verdade universal, desapaixonada, independente dos créditos. Ledo engano.

Não é a paixão financeira que move as arenas intelectuais, porém, se o dinheiro não é a moeda mais importante, o crédito pelas ideias ocupa parte deste papel.

“A guerra do cálculo” narra a batalha de dois dos maiores gênios da humanidade, Isaac Newton e Gottfried Leibniz, pela autoria do cálculo – uma das maiores conquistas da matemática e o pesadelo de todo o universitário de exatas.

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Hoje em dia, há um consenso de que ambos descobriram o cálculo de forma independente. Apesar de Newton ter “vencido” a guerra, foi o legado de Leibniz que ficou. Até hoje, utilizamos a notação deste último, e vários outros matemáticos (Bernoulli, L’Hôpital) derivam de Leibniz.

É uma história de vaidades, intrigas, duelos, acusações injustas, bullying, conspirações, poder e sexo selvagem (ok, este último ponto não é verdade, só coloquei para exagerar).

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Sobre Newton na Casa da Moeda:

Ele estudou todas as partes do processo de cunhagem – máquinas, homens, métodos – e se tornou um especialista em tudo, de testar ouro e prata a processar falsificadores.

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Newton era o tipo de gênio que trabalhava dia e noite, esquecendo de comer, se lavar, e negligenciava tudo a seu redor exceto os livros e notas do seu interesse no momento.

A imagem que temos de jovem Newton como um cientista louco superdedicado funciona porque é verdade.

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Diferenciais são pequenos incrementos ou decrementos momentâneos em quantidades variantes, e integrais são somas de intervalos infinitesimais de curvas ou formas geométricas.

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Os antigos tinham calculado a área de formas geométricas através do que chamamos hoje de método da exaustão – preenchendo uma área com triângulos, retângulos, ou alguma outra forma simples de calcular. Arquimedes, utilizando tal método, determinou a área das parábolas e segmentos esféricos.

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Bonaventura Cavalieri, um amigo de Galileo e professor de matemática em Bolonha, considerou a linha um infinito de pontos; uma área, uma infinidade de linhas; um sólido, um infinito de superfícies.

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Newton foi o primeiro a descobrir um sistema geral que o permitia analisar este tipo de problema – o cálculo, ou o método das fluxões, como Newton chamava.

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Leibniz descobriu o cálculo durante os anos prolíficos que ele passou em Paris, entre 1672 e 1676. Apesar de ser um advogado sem treinamento formal em matemático, ele mostrava uma incrível propensão ao tema.

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O termo “cálculo” foi criado por Leibniz – um cálculo sendo uma pedra que os romanos utilizavam para contar.

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Na época que Newton publicou “Sobre a quadratura das curvas”, no apêndice de Ótica em 1704, Leibniz estava à sua frente fazia duas décadas (Newton descobriu o cálculo primeiro, em 1666, porém somente publicou os estudos muito tempo depois).

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Sobre Leibniz

Aos 8 anos, foi permitido a Leibniz entrar na biblioteca do pai. Ele encontrou livros de Cícero, Plínio, Sêneca, Heródoto, Xenofonte, Platão e muitos outros, e ele estava livre para estudar os clássicos latinos, discursos metafísicos, e manuscritos teológicos. Ele devorou os livros com avidez.

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É muito comum cientistas trabalhando separadamente no mesmo problema chegar a soluções semelhantes na mesma época. É a teoria da inevitabilidade da descoberta. Sem dúvida, o cálculo era inevitável – não fosse Newton ou Leibniz, outro o teria feito.

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A grande inspiração de Newton foi ver a geometria em movimento. Ele viu quantidades fluindo, geradas pelo movimento.

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Se Newton tivesse publicado o De Analysi quando o escrevera, ele teria poupado um monte de problemas e não haveria uma guerra do cálculo.

Há algumas razões para Newton não ter publicado. Uma delas foi um incêndio em Londres, que afetou tremendamente o mercado de publicações, prejudicando matemáticos como Newton.

Outro fator é que Newton queria apresentar os trabalhos sobre ótica primeiro. Ele começaria apresentando aos membros da Sociedade Real uma de suas grandes invenções: um telescópio reflexivo.

Ele corajosamente propôs que a luz não era uma onda, mas sim formada de partículas. Uma multitude de corpúsculos de luz inumeravelmente pequenos viajando através do espaço.

Outro fator que pesou para Newton postergar publicações foi a rivalidade com Robert Hooke. Hooke era a autoridade em ótica na Inglaterra da época, e ele era extremamente crítico às obras de seus contemporâneos.

Hooke era uma pedra no sapato, sempre clamando para si o crédito de boas ideias e minimizando a contribuição de outros. Ex. em 1676, Hooke declarou que o trabalho de Newton sobre a luz foi feito a partir de seu próprio trabalho, Micrografia.

Devido aos problemas com Hooke, Newton perdeu a vontade de publicar por muito tempo.

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Sobre Leibniz na sociedade de alquimistas.

Leibniz era um desconhecido, que queria entrar na sociedade de alquimistas da Europa. Ele criou um plano: consultou os mais difíceis livros de alquimia da época, e escreveu as palavras mais obscuras que encontrara, num artigo que era ao mesmo tempo impressionante e sem sentido algum. Acabou agradando os alquimistas, que o receberam. Tempos depois, ele abandonou a sociedade, chamando-os de fraternidade de fazer ouro.

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A máquina de calcular de Leibniz

Leibniz inventou uma máquina de madeira e metal, com uma manivela mecânica, um precursor de calculadora.

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Naquela época, as correspondências demoravam muito tempo para encontrar o destinatário. Uma carta de Newton de 1676 só alcançou Leibniz um ano depois, porque quando foi enviada, ele já tinha deixado Paris e ido para Hanover.

Para Lebniz, Newton tinha um método de resolver o problema e ele tinha outro.

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Hoje em dia, há poucos argumentos sobre o fato de que Newton e Leibniz fizeram o trabalho independentemente um do outro, porque as notas de Leibniz existem desde 1675, muitos meses antes de ver qualquer coisa vinda de Newton.

Newton escreveu a Leibniz cartas em anagramas codificados. Era uma forma de mostrar que sabia alguma coisa, porém sem revelar o segredo. Ex. uso uma cifra de César para codificar “casa”: “dbtb” – troco uma letra pelo sucessor. Porém, esse tipo de cifra é muito fácil de decifrar, então além disso, ele fazia um anagrama: “tbbd”. Assim, dificultava tremendamente qualquer tentativa de decifrar a mensagem, sem a chave correta.

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Sobre Halley (que hoje é conhecido pelo cometa).

Edmond Halley estava em busca do movimento dos planetas. Nessa jornada, ele se encontrou com Newton, que respondeu imediatamente: uma elipse. A órbita dos planetas ao redor do sol segue a lei do inverso do quadrado, e o caminho é elíptico. Essa simples resposta mudaria a vida de ambos para sempre.

Impressionado com os resultados de Newton, Hooke o convenceu a publicar um dos maiores livros de todos os tempos – o Principia (de onde vêm as três leis de Newton).

Halley até arcou com as despesas da publicação, em 1687, porque a Sociedade Real não tinha fundos para tal.

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Se Leibniz tivesse escolhido atacar Newton na última década do séc. XVII, ele certamente venceria a guerra do cálculo. Newton não estava ainda na sua posição de máximo poder como presidente da Sociedade Real.

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Em 1696, um dos irmãos Bernoulli lançou o “problema da braquistócrona” e apenas 5 matemáticos foram capazes de resolver o problema: Leibniz, Newton, L’Hôpital, e os irmãos Bernoulli.

Experimento da braquistócrona

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Fatio, o “chimpanzé” de Newton, foi um dos primeiros que começaram a atacar Leibniz, ao destacar que Newton era o precursor do cálculo. Leibniz recusou a se envolver, por não ter grande respeito pelo rapaz.

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Uma das inspirações para Newton publicar o seu trabalho foi uma publicação de um matemático chamado Cheyne, “Sobre o inverso do método das fluxões”, em que ele tentou explicar o cálculo newtoniano para o mundo. Porém o material ficou tão ruim que inspirou Newton a publicar a sua própria versão, no apêndice de Ótica, “sobre a quadratura das curvas”.

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Anos depois do primeiro ataque de Fatio, um outro matemático chamado Keill fez alegações semelhantes. Leibniz pediu para a Sociedade Real arbitrar sobre o assunto, convencido de que ele não tinha plagiado ninguém, e de que teria apoio dela.

O plano deu muito errado, pois Newton era o presidente da Sociedade Real. Esta apontou um comitê, em 1712. No papel, a disputa era de boa fé e visava decidir sobre a disputa. Na verdade, o comitê era na maioria amigos de Newton – pessoas como Halley, e alguns outros de fora para manter a aparência de neutralidade.

A conclusão do documento, sem surpresa alguma, dava ganho de causa a Newton e condenava Leibniz. Neste foram anexadas diversas evidências, como correspondências entre ambos e outras publicações. Isto fez com que Newton fosse considerado o maior matemático dos últimos 50 anos, e relegou Leibniz ao ostracismo.

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Leibniz passou o resto da vida tentando revidar, mas nunca conseguiu.

Algo que piorou a posição de Leibniz foi ele tentar atacar as leis da gravidade descobertas por Newton – que não tinham relação alguma com o cálculo. Na época, a força à distância da gravidade era algo difícil de engolir.

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Leibniz faleceu sem grandes honras. Já Newton, era o gênio do século XVIII, como Einstein foi do século XX.

Voltaire colocou simplesmente: “Newton foi o maior homem que já viveu”.

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Leibniz, como pessoa, perdeu a guerra do cálculo. Porém, é o legado de Leibniz que ficou.

Matemáticos britânicos foram proibidos de usar a notação de Leibniz, que era utilizada em todo o resto da Europa, até que finalmente tiveram que ceder no começo do século dezenove. Foi no meio do séc. XIX que Leibniz começou a ser redimido, e colocado como co-criador do cálculo.

Meme enviado pelo leitor Pedro Arka

Veja também:

Lab. Matemática (ideiasesquecidas.com)

Braquistócronas, tautócronas e cicloides (ideiasesquecidas.com)

Braquistócronas, tautócronas e cicloides

Fui ao Parque Sabina, em S. Bernardo do Campo, no último fim de semana. O Parque Sabina tem um aquário de vida marinha, com pinguins, tartarugas e arraias. Há também uma bela exposição científica, com experimentos de acústica, ótica, magnetismo, eletricidade, entre outros.

Havia uma demonstração da curva braquistócrona. Fiz um vídeo, postado abaixo.

No vídeo, há três bolinhas seguindo três trajetórias diferentes: uma linha reta, uma curva simples, e a vencedora é a braquistócrona.

Curiosamente, estive conversando com o amigo Marcos Melo há uma semana.

Fiz um simulador para ilustrar a curva cicloide, obtida pensando num ponto sobre uma circunferência girando (aqui).

Eu não sabia, mas o Melo explicou que a cicloide de cabeça para baixo é a braquistócrona (cronos = tempo e braqui = menor).

Mais do que isso. A mesma curva cicloide invertida é uma tautócrona (mesmo tempo). Solte duas bolinhas de qualquer posição na curva, elas vão chegar ao mesmo tempo no ponto mais baixo.

Essas ideias são totalmente anti-intuitivas. Solto uma bola de mais longe e ela chega no mesmo tempo? A resposta é a forma da curva: ela está mais longe, mas vai ganhar mais aceleração, enquanto a mais próxima está sujeita a menos aceleração.

Para resolver essas equações, imagino que um procedimento seja separar a curva em pedacinhos retos e calcular a aceleração e velocidade para cada pedacinho – ou seja, usar cálculo.

Não à toa, os primeiros matemáticos que resolveram tais equações foram os pioneiros do cálculo. Diz a lenda que o matemático Jakob Bernoulli propôs o problema como desafio, e vieram 5 soluções. Além da dele mesmo, Gottfried Leibniz, Guilherme de l’Hôpital, do irmão de Bernoulli, e uma solução anônima. Para quem fez cálculo na faculdade, todo mundo aí virou nome de teorema.

Sobre a carta anônima, logo ficou evidente ser de Isaac Newton. Bernoulli teria dito: “reconheço o tigre pelas garras”. Afinal, Newton criou a sua própria versão de cálculo, com notação diferente da notação que temos hoje (que deriva de Leibniz). Além disso, naquela época, quantos dominavam o cálculo?

Este é o poder da matemática.

https://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_curve


Ideias técnicas com uma pitada de filosofia: https://ideiasesquecidas.com

Ferramentas Excel-VBA: https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/