Arte com Retângulos em Excel

Post do meu blog sobre Excel: Arte com retângulos.

Ferramentas em Excel-Vba

Descubra como fazer figuras agradáveis com retângulos dispostos aleatoriamente e algumas linhas de código, em Excel – VBA.

Para traçar um único retângulo no VBA, utilizar o comando a seguir:

ActiveSheet.Shapes.AddShape(msoShapeRectangle, 50, 30, 50, 30).Select
Selection.ShapeRange.Fill.ForeColor.RGB = RGB(0, 0, 200)
Selection.ShapeRange.Line.ForeColor.RGB = RGB(0, 0, 0)

Este vai traçar um retângulo nas coordenadas (x,y) = (50,30), com largura 50 e altura 30. Cor azul escuro e contorno preto.

Mais uma linha, para dizer a transparência de 70% – isso para destacar a intersecção com cores diferentes.

Selection.ShapeRange.Fill.Transparency = 0.7

Se colocarmos tudo dentro de um loop for, sem aleatoriedade alguma, teremos um grid de retângulos.

For i = 1 To 12
 For j = 1 To 12
  ActiveSheet.Shapes.AddShape(msoShapeRectangle, 50 * j, 30 * i, 50, 30).Select
  Selection.ShapeRange.Fill.ForeColor.RGB = RGB(0, 0, 200)
  Selection.ShapeRange.Fill.Transparency = 0.7
  Selection.ShapeRange.Line.ForeColor.RGB = RGB(0, 0, 0)
 Next j
Next i

Já o resultado fica um pouco mais interessante…

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Prova Visual da Soma de Cubos

Há uma fórmula muito bonita, da soma de cubos, que é assim:

13+23+33+43+ … + n3 = (1+2+3+4+ …+n)

Segue uma prova visual, para os 5 primeiros termos da sequência.

E assim sucessivamente…

Veja também:

Lab. Matemática (ideiasesquecidas.com)

As curvas do espirógrafo e as órbitas dos planetas (ideiasesquecidas.com)

Como melhorar a fase de grupos nos esportes: escolher oponentes

Como projetar uma boa fase de grupos?

A fase de grupos é aquela em que há grupos com diversos times, dos quais alguns se classificam para a fase seguinte, de mata-mata. Imagine a Copa do Mundo: 8 grupos de 4 times, e todo mundo joga contra todo mundo dentro do grupo.

A fase de grupos serve para eliminar alguns times e ranquear os que vão para próxima etapa.

Há uma série de falhas que ocorrem:
– Manipular jogo final da fase de grupos pensando em fase seguinte (é chamado de “shirking”)
– Time ir bem na fase de grupos e não ter vantagem alguma depois
– “Bad matches”: um time forte pegar uma pedreira e ser eliminado precocemente

Todo mundo que acompanha futebol conhece casos de shirking. Ex. Copa de 2018, última rodada da fase de grupos, Inglaterra x Bélgica. Já classificados e quem vencesse pegaria o Brasil. Ninguém tinha vontade de vencer (a Bélgica acabou vencendo e eliminando o Brasil a seguir).

Lembro de uma época que o Campeonato Brasileiro tinha 20 times, e jogava todo mundo contra todo mundo, para classificar os 8 primeiros para o mata-mata posterior. A rigor, o primeiro colocado jogaria com o oitavo, o segundo contra o sétimo, etc, teoricamente os primeiros tendo vantagem. Na prática, dava na mesma ficar em primeiro ou em oitavo – o objetivo dos times era se classificar, e o que valia mesmo era o mata-mata. Ou seja, uma quantidade enorme de jogos pouco úteis.

Por que um projeto de campeonato com tais defeitos é ruim? Pelo prestígio da competição, interesse dos torcedores (quem vai ver jogo para cumprir tabela?), possíveis problemas legais (houve US$ 1,8 Bi em apostas em 2018), rankings e estatísticas pouco críveis para as fases seguintes.

A Teoria dos Jogos tem aplicação quando há pelo menos dois oponentes, como no Dilema do Prisioneiro. O tema em questão foi mostrado no Informs 2022, da qual participei.

Solução proposta: escolher oponentes. O primeiro da fase de grupos escolhe qualquer um dos outros 7. O segundo escolhe qualquer um dos que não foram escolhidos. E assim sucessivamente.

A solução de escolher oponentes:
– É justo para os primeiros colocados
– Reduz shirking
– Resolve pedreiras

Reduz o shirking porque há um ganho real em ficar em posições melhores no grupo, é justo para os primeiros.

Resolve pedreiras, porque o melhor jogador não vai escolher justamente aquele capaz de o bater.

O design de torneios deve manter competitividade, mas também o interesse do público. Ex. Uma solução possível seria só o primeiro da fase de grupos passar. Só que isso causaria perda de interesse (3/4 dos times eliminados), e não deve ser nada fácil um time ir a outro país, jogar a Copa e ser eliminado. Portanto, este é um exemplo de proposta que não rodaria.

Quem sabe, um dia, a gente não tenha uma Copa do Mundo com escolha de oponentes?

A Teoria dos Jogos é bastante interessante de entender. E melhor ainda, no papel do projetista de torneios (ou de contratos, quem está escrevendo as regras do jogo).

Veja também:

Equilíbrio de Nash e porque búfalos fogem do leão

Por que búfalos fogem dos leões? Tendo uma manada de centenas de búfalos, e dado o tamanho deles, por que eles não se unem para enfrentar os leões? Tal comportamento pode ser explicado pelo conceito de equilíbrio de Nash, da Teoria dos Jogos.

John Nash, matemático retratado no filme “Uma mente brilhante”, foi um dos pioneiros da Teoria dos Jogos. O equilíbrio de Nash é um estado em que não há incentivo para mudar a decisão, para todos os jogadores.

Voltando aos búfalos. Todo mundo fugir é um equilíbrio de Nash.

Imagine um único búfalo, o Ferdinando.

  • Se estiver todo mundo fugindo, mas o Ferdinando quiser enfrentar os leões sozinho, ele vai se dar mal. Ou seja, se todo mundo estiver fugindo, ele tem que fugir também, não tem como ele melhorar o resultado tomando outra decisão.
  • Se todos os búfalos forem encarar os leões, mas o Ferdinando trair o bando e fugir, ele vai se dar bem (risco zero) ao passo que alguns dos búfalos que enfrentarem os leões vão se dar mal. Ou seja, para o estado “todo mundo se unir e enfrentar os leões”, existe um resultado melhor para cada participante: fugir e deixar os outros atuarem. Não é um equilíbrio de Nash.

Esse comportamento explica como um bairro inteiro pode ficar à mercê de um bando de mafiosos armados, ou uma nação inteira pode ser controlada por um pequeno governo tirânico.

É um caso de “Alguém tem que fazer alguma coisa”, mas ninguém faz nada.

Inspirado em trecho do livro “Gladiators, pirates and games”.

Veja também:

Design horrível de cabo

Estou lendo um livro, “The design of everyday things”, que tem uma série de projetos bons e ruins de produtos.

Isso me inspirou a criar minha própria coleção. Vira e mexe, vejo ideias boas e ruins, que acabam perdidas por não registrar.

Para começar, vi vendendo esse cabo aqui da foto. A caixa, muito feia, mas principalmente dois pontos chamaram a atenção.

Primeiro: “Fast” escrito errado, como “Fest”.

Segundo: 1000 mm, ao invés de escrever 1 m.

Esse do 1000 mm é uma tentativa deliberada de confundir, como se 1000 mm fosse muito maior e mais poderoso do que 1 m .

Isso tudo é forte indicativo de não-compra de um produto desses.

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/

Juros simples x juros compostos

Exemplo de juros simples x compostos. Sigam também o meu blog de Excel.

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Juros simples x juros compostos

Os juros compostos dão retorno exponencial. Um pequeno experimento, para mostrar a força dos juros compostos.

Suponha um investimento inicial e uma taxa. Na primeira coluna, calculamos juros simples, e na segunda, compostos. No início, é praticamente igual.

Com um pouco mais de tempo, a diferença começa a surgir.

A longo prazo, os juros simples têm comportamento linear, enquanto os compostos, exponencial, daí o seu poder.

Lições: para ter efeito de juros compostos, é necessário investimento constante e paciência, visão de longo prazo. É como a tartaruga do conto de Esopo, devagar e sempre.

“Jogue jogos iterados. Todos os retornos na vida, seja em riqueza, relacionamentos ou conhecimento, vêm de juros compostos” – Naval Ravikant

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/

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O projeto de mercados, e como a matemática pode salvar vidas

A palestra de encerramento do Informs 2022 foi de Alvin Roth, professor da Harvard Business School e Prêmio Nobel de Economia 2012. Foi uma aula espetacular, com direito a um case extremamente interessante sobre transplante de rins, da qual faço um resumo aqui.

O tema de estudo de Roth é “Como criar regras para bons mercados?”. Ele estudou e ajudou a desenhar marketplaces diversos, em sua carreira.

Características a serem consideradas do mercado:

– Espessura

– Congestionamento

– Segurança

– Simplicidade

A espessura diz respeito ao número de participantes. O marketplace da Amazon, com milhares de vendedores e compradores, é muito mais interessante do que um marketplace de amigos da escola, que será muito menor.

O congestionamento diz respeito a diversos gargalos, seja tempo de transação, restrições diversas, que tornam o mercado ineficiente.

A segurança me lembra os primórdios do e-commerce, meados dos anos 2000. Poucos estavam acostumados com cartão de crédito. Além disso, quem garantiria que o comprador entregaria o produto, após o pagamento? O feedback com a reputação do vendedor, ou o marketplace garantindo devolução ajudaram a dar segurança aos participantes.

Simplicidade é o que o próprio nome sugere. Um mercado simples e direto é melhor a um mercado complicado.

Exemplo. No início, o trigo era negociado por cada comprador para cada vendedor. Uma revolução ocorreu quando houve a padronização de qualidades de trigo como commodity. Com isso, houve aumento da espessura do mercado (mais compradores poderiam comprar de mais vendedores o trigo da mesma qualidade), além de segurança (rating confiável de qualidade) e simplicidade (ao invés de combinações de compradores e vendedores, todo mundo no mesmo mercado).

Com o café etíope, algo similar. Após a implementação de teste cego de qualidade e commoditização, o mercado cresceu, melhorou em qualidade e simplicidade.

Mercado de rins

O “mercado” de rins não é um “mercado”, no conceito de troca de órgãos por dinheiro, até porque isso é ilegal e imoral na maior parte do mundo.

Há uma fila de 100 mil pessoas e 20 mil mortes por ano. É muito comum a pessoa que necessita de um rim ter um doador da família (a mãe, o pai, irmão). Porém, nem sempre o doador vai ser compatível com o paciente – tipo sanguíneo e outros testes analisam essa compatibilidade.

É possível fazer uma doação cruzada: o doador de um paciente ser compatível com outro paciente, e vice-versa.

Aqui, uma nota. Para uma doação cruzada, é necessário ter 4 salas cirúrgicas simultâneas (duas para retirar e duas para transplantar). Isso porque um atraso entre as cirurgias pode fazer um possível doador “mudar de ideia” nesse meio tempo, tornando a vida do outro paciente um pesadelo (além de continuar com o problema nos rins, perdeu o seu doador).

É aqui que entra a matemática. Que tal formar cadeias cada vez mais longas? Há um limite para tal, por conta da necessidade de salas simultâneas, mas teoricamente é possível.

Há doadores e receptores mais universais que outros, que são “fáceis” de encaixar e promover trocas. Há os mais difíceis também, de modo que é claramente um problema de matching, resolvível via programação inteira. É como ter um grafo direcional, com a função objetivo de formar a maior quantidade de conexões possíveis.

Nota: o próprio Roth citou que as técnicas e solver modernos facilitam muito a análise matemática. Na época em que o estudo começou, esse problema era um desafio bem maior do que é hoje.

Outro desafio é o acesso à informação. Hospitais são instituições privadas, que, a seu modo, concorrem por pacientes. É tentador fechar doações “fáceis” no próprio hospital, e deixar as “complicadas” para o pool nacional de doações.

Adicionalmente, há doadores externos. Como temos dois rins, é possível doar um e continuar a vida (só não pode beber muito). Esses doadores altruístas não precisam da doação de um rim, de modo que eles podem iniciar uma cadeia de doações. Antigamente, o rim dele era doado ao primeiro compatível da fila. Hoje, é doado a quem conseguir iniciar o gatilho da cadeia de cirurgias mais longa possível. Além disso, há o benefício adicional de que não é necessário ter operações simultâneas – é possível esperar um tempo entre cirurgias. Não há muito prejuízo se alguém “quebrar o link”, porque o paciente continua como antes, na fila, e com o seu doador intacto.

Roth cita que houve uma cadeia de 30 doações em 2012, o que não seria possível sem o seu trabalho.

Além do trabalho citado, há diversas outras questões. Por exemplo, expandir o banco de dados de países para troca de rins é bom, porque engrossa o mercado. Porém, o Irã permite a compra de órgãos por dinheiro. Quem garante que alguém rico o suficiente não compre um rim no Irã e inclua no pool americano para se beneficiar? São questões éticas que geram inúmeros debates.

Conclusões

O trabalho de Alvin Roth é um trabalho aplicado, muita mão na massa, para ajudar as pessoas de verdade – seja no caso dos rins, seja em outros mercados que ele ajudou a melhorar. Ele mostrou, nas palestras, fotos dele acompanhando cirurgias reais, a fim de dimensionar melhor a cadeia de trocas.

Para mim, é muito inspirador, no sentido de utilizar muita técnica, pesquisa operacional, e ter resultado prático direto na vida das pessoas.

Recomendação de livro: “Como funcionam os mercados”, de Alvin Roth.

https://amzn.to/3TyRUxT

Veja também:

Resposta ao paradoxo de somas infinitas

Resposta do paradoxo mostrado anteriormente.

Este tipo de paradoxo tem um padrão. É bem comum dividir por zero. No caso, o erro é assumir que a série converge (quando na verdade diverge), e subtrair infinitos.

1 + 2 + 3 + 4 + … = 1 + (2 + 3 + 4) + (5 + 6 + 7) + (8 + 9 + 10) + …

= 1 + 9 + 18 + 27 + …

= 1 + 9*(1 + 2 + 3 + 4 + …)

Chamando S a soma 1 + 2 + 3 + 4 + …, temos

S = 1 + 9*S

-> 8S = -1

-> S = -1/8

O que nos leva à conclusão:

1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/8

(Se S é a soma 1 + 2 + 3 + 4 + …, S é infinito, e 9*infinito continua sendo infinito – a manipulação algébrica não pode ser feita)

Há uma família de paradoxos deste tipo.

Veja também:

Informs Anual Meeting 2022

Estou no #Informs2022 Anual Meeting – o maior encontro do mundo na área de Pesquisa Operacional. Grandes mentes de todo lugar do mundo, discutindo #Optimization, #Simulation, #decisionscience, #advancedanalytics.

Vou postar temas interessantes em futuro próximo.

Um pequeno paradoxo de somas infinitas

Vi um pequeno paradoxo e achei intrigante.

1 + 2 + 3 + 4 + … = 1 + (2 + 3 + 4) + (5 + 6 + 7) + (8 + 9 + 10) + …

= 1 + 9 + 18 + 27 + …

= 1 + 9*(1 + 2 + 3 + 4 + …)

Chamando S a soma 1 + 2 + 3 + 4 + …, temos

S = 1 + 9*S

-> 8S = -1

-> S = -1/8

O que nos leva à conclusão:

1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/8

Qual o furo da lógica?

Escreverei minha opinião no próximo post, daqui a uns 2 dias.

Dois tempos: télico e atélico

O termo “telos” vem do grego, e significa “meta”, “objetivo”.

De tudo o que fazemos, podemos pensar que estamos fazendo algo tendo um objetivo em mente (télico) ou não (atélico).

Pode parecer que o ideal é todas as atividades serem télicas. Trabalhar. Ir para a escola. Fazer cursos para aperfeiçoamento de algum tema.

Porém, na verdade, o tempo atélico é tão importante quanto. Olhar para o vazio. Não ter nenhuma tarefa consumindo toda a concentração. Apenas brincar com as crianças.

São nos momentos atélicos que conseguimos ver além do óbvio. Pensar. Respirar. Ter energia para os momentos télicos. E, porque não, viver.

No Tao, temos a contraposição entre o cheio e o vazio. O vazio é tão importante quanto o cheio. Só conseguimos utilizar uma casa pelo espaço vazio que ela tem. Um copo só cumpre a sua função pelo vazio que será preenchido pelo líquido.

Portanto, equilibre o tempo télico e o atélico.

Sugestões de atividades:

  • Fique 10 min sem fazer nada
  • Faça uma caminhada de 30 min
  • Apenas brinque com seus filhos, sem ficar mexendo no celular

(Inspirado em reflexão de Sahil Bloom)

Veja também:

A importância de continuar no jogo

No longo prazo, apenas continuar no jogo já é uma vitória.

Este site prega a importância de jogar jogos de longo prazo. Ter o hábito de plantar boas sementes continuamente, e não esperar por retornos imediatos. Jogar a favor dos juros compostos, a força mais poderosa do universo, que vão gerar frutos com o tempo.

Ora, a fim de conseguirmos colher as recompensas, tão suadamente plantadas, devemos continuar no jogo.

Daí, é necessário ter saúde física, mental e financeira.

  • Não sair do jogo por problemas físicos
  • Não sair do jogo por problemas mentais
  • Não sair do jogo por falir

Por isso:

  • Cuidar da saúde
  • Cuidar do estresse
  • Educação financeira

“Mens sana in corpore sano” – mente sã em corpo são, já diziam os romanos antigos.

Já vi inúmeros exemplos de burros esforçados que venceram gênios preguiçosos. De pessoas que arriscaram demais e saíram do jogo, apesar de todo o charme e estardalhaço de vitórias prévias rápidas (e efêmeras).

Não há atalhos.

“Planejamento de longo prazo não lida com decisões futuras, mas com um futuro de decisões presentes” – Peter Drucker.

“Escolha uma indústria onde você pode jogar jogos de longo prazo com pessoas de longo prazo” – Naval Ravikant.

Veja também: