Prova visual da divergência da série harmônica

A série harmônica é dada por:

Ela tem esse nome por conta do conceito de harmônicas, em música. Imagine prender uma corda de piano a um tamanho 1, depois a metade do tamanho, 1/3 do tamanho, etc.

É um resultado conhecido desde Bernoulli, no séc XVII, que a série harmônica diverge: o somatório dos termos tende a infinito.

A prova dos livros de matemática consiste em comparar com uma série conhecidamente divergente:

1/2 + 1/2 + 1/2 + …

Se eu somar o número 1/2 infinitamente, claramente a série vai divergir.

A série harmônica é maior do que a série divergente acima, basta rearranjar os termos. A figura acima ilustra as operações envolvidas.

Embora a série harmônica divirja, ela o faz muito lentamente.

Um programinha de 4 linhas em Python, para 1000 termos:

harmonic=0
for i in range(1,1001):
harmonic += 1/i
print(harmonic)

Para 1000 termos, a soma dá 7,48.

Para 1 milhão de termos, a soma dá 14,39.

A soma dos primeiros 1043 termos é menor do que 100, segundo a Wikipedia, cujo link consta abaixo e tem outras informações interessantes.

É como a tartaruga do conto de Esopo: parece que nunca vai chegar lá, mas lenta e consistentemente, sempre cruza a linha de chegada!

Vide também:

https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)

Indicação de série para os amantes de tecnologia

Indicação de série computacional para o fim de semana. Na Netflix, “The Billion Dollar Code” conta a história de um hacker e um artista, na Alemanha pós queda do muro de Berlim, que se uniram para criar um antecessor do Google Earth, 10 anos antes deste.

Eles imaginaram o super-homem, voando pelo planeta a grandes altitudes, e dando zoom nas regiões a serem visitadas. O software foi batizado “Terra Vision”, e mostrado em feiras no mundo todo.

Eles acusam uma pessoa da Silicon Graphics de ter copiado a ideia e pontos principais do código, para desenvolver o Google Earth. Anos depois do sucesso do Earth, os criadores do Terra Vision resolvem processar a gigante de tecnologia, e uma batalha jurídica se segue.

É uma batalha de Davi x Golias, contada pelo lado fraco da história.

Temos o costume de celebrar a visão, criatividade e persistência dos vencedores, dos Gates, Jobs e Zuckenbergs da vida. Entretanto, há centenas de empreendedores igualmente visionários, criativos e persistentes que ficam pelo caminho, por diversas circuntâncias.

Como é difícil inovar! Não basta ter uma ideia brilhante e capacidade técnica de desenvolvimento.

É preciso estar no timing correto. O Terra Vision surgiu anos antes da Internet se popularizar, muito cedo.

É preciso escalar. Na Alemanha da época, eles tinham acesso a pouquíssimo capital de risco e estrutura, de forma que não conseguiram fazer um produto de alcance mundial.

Concorrentes: existe uma teoria de que as ideias estão no ar, e quando chega o momento delas, mais de uma pessoa tem a mesma visão. Inúmeros casos: Santos Dumont x Irmãos Wright, Edinson x Westinghouse, Darwin x Wallace. Mesmo Einstein, não fosse ele a criar a Teoria da Relatividade, teriam outros (como o matemático David Hilbert). Se não fosse o Google Earth, seria o Terra Vision ou alguma concorrente.

E quem ganhou o processo, no final das contas? Veja na série.

Exercício – cifra de substituição simples

Aproveitando a onda do post anterior (https://ideiasesquecidas.com/2021/10/11/escaravelho-dourado-decifre-o-enigma-de-allan-poe-com-python/), segue um pequeno exercício.

Qual a mensagem abaixo, sabendo que é uma cifra de substituição simples, e está escrito em português brasileiro?

)%__#<]%-<;<]_<)%__#](<%;?<(?[<+%:?#?;[|*_?)?_)&<[)$<%@}??$-?$;?##<)+%:?$<%?$-?$;?)?_)&<[)+%:?:_@&<)?_)&<[)&%(-_;%?[))%?<>)_(;%)<%:([<$:<):%#%+%:?%*_?+%:?+<[)?(*_<$;%+%:?:(?):?(

Att

Escaravelho Dourado: decifre o enigma de Allan Poe com Python

“O Escaravelho Dourado” é um pequeno conto, do escritor americano Edgar Allan Poe, publicado em 1843.

O enredo narra a história de William Legrand, supostamente picado por um escaravelho dourado. Seu servo Júpiter teme que Legrand fique louco, e com a ajuda do narrador anônimo, partem para uma aventura que envolve uma mensagem criptografada e um tesouro escondido.

Sem mais delongas, os aventureiros se depararam com a seguinte mensagem.

53‡‡†305))6;4826)4‡.)4‡);80 6;48†8¶60))85;1‡(;:‡8†83(88) 5†;46(;8896?;8)‡(;485);5

2:‡(;49562(5-4)8¶8;40692

85);)6†8)4‡‡;1(‡9;48081;8:8‡1

;48†85;4)485†528806*81(‡9;48

;(88;4(‡?34;48)4‡;161;:188;‡?;

A primeira informação é que a mensagem está em inglês. O narrador cita que, tendo decifrado inúmeras mensagens criptogradas, é essencial saber qual a linguagem em que este está escrito.

A seguir, ele faz uma contagem dos caracteres existentes.

Em Python, podemos utilizar um set para listar os caracteres únicos, como mostra o código a seguir.

strOriginal = "53‡‡†305))6;4826)4‡.)4‡);806;48†8¶60))85;1‡(;:‡8†83(88)5†;46(;8896?;8)‡(;485);5†2:‡(;49562(5-4)8¶8;4069285);)6†8)4‡‡;1(‡9;48081;8:8‡1;48†85;4)485†528806*81(‡9;48;(88;4(‡?34;48)4‡;161;:188;‡?;"

caracteres = set(strOriginal)

A seguir, podemos contar o número de vezes que cada caractere aparece na string, e imprimir o resultado:

dictCaract ={}

for ch in caracteres:
dictCaract[ch] = strOriginal.count(ch)

for i in sorted(dictCaract, key = dictCaract.get, reverse=True):
print(i, dictCaract[i])

Resultado:
8 33
; 26
4 19
‡ 16
) 16

13
5 12
6 11
( 10
1 8
† 8
0 6
2 5
9 5
: 4
3 4
? 3
¶ 2
. 1

-1

O caractere ‘8’ aparece 33 vezes, seguido pelo caractere ‘;’, 26 vezes. Em inglês, “e” é a letra mais comum, então um bom chute é considerar ‘8’ -> ‘E’. Vou utilizar maiúsculas para indicar a string trocada.

A seguir, o narrador nota que a cadeia de strings ‘;48’ aparece com grande frequência no texto, e o último caractere é “E”.

O ‘THE’ é um artigo bastante comum na língua inglesa, de modo que as substituições ‘;’ -> ‘T’, ‘4’ -> ‘H’ parecem ser um bom chute.

Em Python, é só usar a função replace:

str2 = strOriginal.replace('8','E')
str2 = str2.replace(';','T')
str2 = str2.replace('4','H')

Resulta em:

53‡‡†305))6THE26)H‡.)H‡)TE06THE†E¶60))E5T1‡(T:‡E†E3(EE)5†TH6(TEE96?TE)‡(THE5)T5†2:‡(TH9562(5-H)E¶ETH0692E5)T)6†E)H‡‡T1(‡9THE0E1TE:E‡1THE†E5TH)HE5†52EE06*E1(‡9THET(EETH(‡?3HTHE)H‡T161T:1EET‡?T

Ainda bastante ininteligível, porém, um pouco mais familiar.

Pescando algumas palavras, há um trecho assim: ‘t(ee’, que pode ser ‘tree’, indicando a substituição ‘(‘ -> ‘R’.

O trecho fica:
the tree thr‡?3h the.

A palavra ‘through’ indica novas letras ‘O’, ‘U’ e ‘G’, representadas por ‘‡’, ‘?’ e ‘3’.

No Python, letra por letra (é possível por outros meios em massa, mas assim é mais didático).

str2 = str2.replace('(','R')

str2 = str2.replace('‡','O')
str2 = str2.replace('?','U')
str2 = str2.replace('3','G')

Resultando em:

5GOO†G05))6THE26)HO.)HO)TE06THE†E¶60))E5T1ORT:OE†EGREE)5†TH6RTEE96UTE)ORTHE5)T5†2:ORTH9562R5-H)E¶ETH0692E5)T)6†E)HOOT1RO9THE0E1TE:EO1THE†E5TH)HE5†52EE06*E1RO9THETREETHROUGHTHE)HOT161T:1EETOUT

Outras pistas:
†83(88, ou †egree,

Deixando clara a palavra ‘degree’, e a substituição ‘†’ por ‘D’.

Outro trecho parcialmente traduzido fica ”TH6RTEE‘, evidentemente ‘thirteen’, ‘6’ -> ‘I’ e ‘‘ -> ‘N’.

O início, ‘5GOOD’, indica o ‘5’ como ‘A’.

Colocando todas as pistas no Python, temos:

str2 = str2.replace('†','D')
str2 = str2.replace('6','I')
str2 = str2.replace('*','N')

str2 = str2.replace('5','A')

Texto parcialmente decifrado:

AGOODG0A))INTHE2I)HO.)HO)TE0INTHEDE¶I0))EAT1ORT:ONEDEGREE)ANDTHIRTEEN9INUTE)NORTHEA)TAND2:NORTH9AIN2RAN-H)E¶ENTH0I92EA)T)IDE)HOOT1RO9THE0E1TE:EO1THEDEATH)HEADA2EE0INE1RO9THETREETHROUGHTHE)HOT1I1T:1EETOUT

Allan Poe para por aí, dizendo que o resto segue a mesma lógica, e realmente não é difícil. Por exemplo, ‘9INUTE)’ significa ‘MINUTES’; pelo contexto de direção, ‘NORTHEA)T’ significa ‘NORTHEAST’ e assim por diante.

Fechando a cifra:

str2 = str2.replace('0','L')
str2 = str2.replace(')','S')
str2 = str2.replace('2','B')
str2 = str2.replace('.','P')
str2 = str2.replace('¶','V')
str2 = str2.replace('1','F')
str2 = str2.replace(':','Y')
str2 = str2.replace('9','M')
str2 = str2.replace('-','C')

Resulta em:

AGOODGLASSINTHEBISHOPSHOSTELINTHEDEVILSSEATFORTYONEDEGREESANDTHIRTEENMINUTESNORTHEASTANDBYNORTHMAINBRANCHSEVENTHLIMBEASTSIDESHOOTFROMTHELEFTEYEOFTHEDEATHSHEADABEELINEFROMTHETREETHROUGHTHESHOTFIFTYFEETOUT

Como está sem pontuação e espaço, estes devem ser inseridos:

“A good glass in the Bishop’s hostel in the Devil’s seat — forty-one degrees and thirteen minutes — northeast and by north — main branch seventh limb east side — shoot from the left eye of the death’s-head — a bee-line from the tree through the shot fifty feet out.'”

[Um bom vidro no hotel do bispo na cadeira do diabo – quarenta e um graus e treze
minutos nordeste quadrante norte – tronco principal sétimo galho lado leste – atirai do
olho esquerdo da caveira – uma linha de abelha da árvore através o tiro cinqüenta pés
distante.]

Esta é uma cifra de substituição simples, onde cada palavra é trocada por um caracter específico. Sabendo o dicionário, é possível cifrar e decifrar uma mensagem. Cifras deste tipo são conhecidas desde o Império Romano, e são muito frágeis, bastando um ataque de contagem e força bruta, como demonstrados no conto. Atualmente, há métodos de chave assimétrica como o RSA, extremamente mais avançados. Porém, na época de Allan Poe, este era o melhor que existia, e o conto do “Escaravelho dourado” ajudou a popularizar a ciência da criptografia.

Vide o código completo no Colab: https://colab.research.google.com/drive/1l1MztHdxUHdJl1yW4NZzn1heDUvoSoJJ?usp=sharing

Visite o meu blog pessoal https://ideiasesquecidas.com/

Conto ‘Golden Bug’, de Edgar Allan Poe https://poestories.com/read/goldbug

Conto em português, “O Escaravelho Dourado”

Faça menos, viva mais

Diagnosticado com uma doença crônica, agora ele só conseguia ser produtivo 1 hora por dia. Como ser o máximo efetivo possível, em tão pouco tempo?

Less doing, more living, do autor Ari Meisel

As dicas se tornaram livro, palestras, e assim ele vem ajudando as pessoas a salvarem tempo.

Direto para algumas boas dicas:

  1. Otimizar
  2. Automatizar
  3. Terceirizar

Registrar: Registre o que você faz. Lei de Pareto. Foque nos 20% relevantes. Registrar a sua vida vai ajudar a otimizar depois.


Algumas dicas para rastrear. Há aplicativos como o Rescue Time, que ajudam a rastrear o uso da vida online.

Para saúde, o velho e bom bloco de notas. (Dica minha, Arnaldo: uma planilha Excel 365 em cloud). Anote o peso, o número de passos por dia (smartwatches ajudam), pressão arterial.

Depois, otimizar. Exemplo é a Ikea, onde cada manual é totalmente otimizado.

Cérebro externo, como One Note, Evernote (Dica Arnaldo: como sou muito desorganizado, tenho este blog como um grande bloco de notas).

Qual o melhor horário de trabalho? No que você é melhor? Quais os gargalos? Uma excelente ideia é ter rotinas, como responder e-mails somente na segunda metade da hora, ao invés de ficar respondendo toda hora.

Quanto a finanças, também tenha rastreado e em ordem. Há ferramentas como o True Bill e Bill Shark, que ajuda a fazer esse tracking.

Terceirizar trabalhos, desde pequenos até maiores. Exemplo do autor. Ele teve a ideia de criar um suporte personalizado para o Macintosh. Pagou um designer para projetar a peça, e pagou uma empresa para imprimir. Além de ter o produto final, ele usou a internet para vender a peça, tendo um modesto lucro no final.

Mensagem final do livro: Não se esqueça, o aplicativo final é a sua saúde.


Um “segredo”: nunca comprei este livro. Este é um resumo de um resumo. “Less doing, more living” é o livro grátis do dia de hoje, do Blinklist, serviço de audiolivros.

https://www.blinkist.com/

Link do livro na Amazon: https://amzn.to/3AzrEta

Veja também:

Teseu e o labirinto do Minotauro

Segue um presente de dia das crianças: um gerador de labirintos em Excel.

A minha filha do meio adora labirintos, mas os labirintos da banca de jornais são ou muito fáceis ou muito difíceis.

Com o gerador de labirintos, é possível criar no tamanho desejado:

O algoritmo utilizado é simples. Comece com um retângulo, escolha uma linha horizontal, uma vertical aleatórias, e crie duas saídas também aleatórias.

Repita nos quatro retângulos que sobraram, e assim sucessivamente.

O resto da macro é só para pintar as bordas.

Boa diversão!

Planilha para download: https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7jn06fAdaS-_v1O6RB

Veja também:

https://ferramentasexcelvba.wordpress.com

Dicas para classificar e ordenar tabelas

Post do meu blog sobre Excel-VBA. Quem quiser acompanhar, o endereço é https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/

Ferramentas em Excel-Vba

O Excel permite classificar e ordenar tabelas de diversas formas, desde as mais básicas até mais complexas, como por cores.

Alguns exemplos.

Digamos que eu tenha a tabela a seguir.

A primeira ação a fazer é clicar na tabela e ir em Dados -> Filtro, para poder filtrar (tecla atalho ALT-csf)

O filtro permite classificar por valor, do maior para menor, do menor para o maior, ou em ordem alfabética se for uma coluna de texto.

Existem opções mais avançadas, como classificar por cor:

Em “Personalizar classificação”, é possível inserir diversos critérios simultaneamente:

Resultando em:

Outro exemplo.

É possível personalizar mais ainda a lista.

A lista “Dom – Seg – Ter – Qua – Qui – Sex – Sáb” não fica na ordem nem crescente nem decrescente, é uma ordenação arbitrária.

Vá em “Lista personalizada” e insira a ordenação desejada.

E aí teremos os dias da semana na ordem correta.

Ver o post original 3 mais palavras

Prova visual de soma de potências de quartos

A série 1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + 1/4^4 + … = 1/3 tem uma bela visualização, mostrada abaixo:

Considere só os quadrados azuis. As demais cores são para completar os 2/3 restantes.

Gif animado:

Para acessar o painel iterativo: https://asgunzi.github.io/Soma-quartos/index.html

Mitologia nórdica

Segue uma excelente recomendação, para quem gosta de mitologia.

É a adaptação em quadrinhos do livro “Mitologia nórdica”, de Neil Gaiman, por P. Craig Russell, um dos maiores desenhistas da atualidade.

Histórias como o casamento de Frigga, o muro de Asgard, o martelo de Thor, os filhos de Loki. Sempre com a participação direta ou indireta dos personagens de sempre, Thor, Odin, Loki.

Link da Amazon. https://amzn.to/3l4aUW9

A Arte da Guerra – Planilha Bizurada

Segue, para download, um resumo da Arte da Guerra de Sun Tzu, no formato de “planilha bizurada” (cheat sheet).

Link para download: https://1drv.ms/x/s!Aumr1P3FaK7jn0WZ-thpnw0IbAFC

Consiste em frases curtas, e um formulário para exibição aleatória dessas.

Também estou usando essas frases para postar citações aleatórias no Twitter:

Veja também

Link da Amazon: https://amzn.to/3adM2Fv

Pequeno desafio do mês de out/21

Desafio do mês: Renegociar alguma conta (internet, celular, aluguel, anuidade de cartão) ou cortar de vez (conta adicional Netflix, Spotify, alguma assinatura que não esteja sendo utilizada).

Para muitos desses serviços, os meses passam, os reajustes vêm, e a gente paga no automático ou nem sabe que está pagando. Várias vezes, basta relembrar, ligar e renegociar.

A cada começo de mês, vou lançar algum pequeno desafio para os leitores deste espaço.

Veja também: