Prova visual da sequência 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1

A sequência 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1 é conhecida faz tempo, e há uma prova visual bastante bonita.

Imagine que vamos somando retângulos, onde a área corresponde ao valor da sequência.

O primeiro tem área 1/2 (lados 1 x 1/2):

O segundo com área 1/4 (lados 1/2 e 1/2):

O terceiro com área 1/8 (lados 1/4 e 1/2):

(As cores mudam, porque o código que escrevi joga cores aleatórias)

E assim sucessivamente. Após 8 iterações:

Note um padrão: sempre sobra um retângulo, e esse retângulo sempre é preenchido com metade da área na iteração seguinte.

Após 20 iterações:

A soma da área vai tendendo a se aproximar de 1, sem nunca chegar.

Um exercício é fazer numa calculadora ou no Excel a soma 1/2 + 1/4 + 1/8 +1/16 + … até cansar, e verificar o resultado!

Para brincar iterativamente, neste link:

https://asgunzi.github.io/Soma-Serie-Meio/

Source code no Github:

https://github.com/asgunzi/Soma-Serie-Meio

Veja também:

https://ideiasesquecidas.com/laboratorio-de-matematica/

https://ferramentasexcelvba.wordpress.com/2018/09/02/mil-cardioides-no-excel/

Um comentário sobre “Prova visual da sequência 1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1

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