Os Desbravadores da Matemática

O livro “Desbravadores da Matemática”, de Ian Stewart, acabou de ser lançado nas livrarias.


Este conta uma breve biografia de 25 matemáticos, explicando de forma leve os principais elementos de suas teorias desbravadoras.

Muitos são bastante conhecidos, como Leonhard Euler e Carl Gauss.

Mas também há alguns nomes obscuros e curiosos. Liu Hui, matemático chinês. Madhava de Sangamagrama, indiano.

Três mulheres, Augusta Ada King, Sofia Kovalevskaia, Emmy Noether.

Alguns matemáticos mais contemporâneos (porém, um critério foi que já estivessem mortos): Benoit Mandelbrot e William Thurston.

Ian Stewart escreveu diversos livros sobre a história da matemática, puzzles e curiosidades. É um dos melhores autores sobre o tema, na atualidade.

Para os aficcionados em matemática, vale muito a pena.
https://www.livrariacultura.com.br/p/livros/ciencias-exatas/matematica/desbravadores-da-matematica-2112072107

Sobre o projeto dos Bonecos de Neve no Brasil

No último fim de semana, bonecos de neve pequenos, médios e um gigante invadiram a Av. Paulista, em SP. Os bonecos vieram do Japão, da província de Hokkaido, ao norte e muito frio.

A reportagem a seguir, do Fantástico, mostra desde a montagem dos bonecos até a chegada ao Brasil….

Alguns pontos:
– Nota-se o cuidado extremo ao proteger os bonecos para o transporte logístico,
– Japonês é precavido. O boneco gigante tinha um corpo e uma cabeça reservas, no caso de alguma dessas peças virem trincadas,
– Principalmente as crianças adoraram os bonecos de neve.

Eu não ajudei em nada, mas o meu primo Fábio Tagini foi um dos responsáveis pelo projeto – fica aqui registrado o parabéns pelo trabalho.

A neve derrete, a lembrança fica.

Do you know about Toastsmaster?

It is a high quality club, to improve skills on presentation and leadership.

I’ve just attended a Toastmasters meeting. I am impressed! Very impressed!

It was at Vila Olímpia’s club, an English speaking meeting.

http://toastmastersbrasil.org/

I saw almost perfect speeches of the members, regarding every aspect of a good presentation: posture, body language, grammar, voice, energy.

Time was controled by three lights (green, yellow, red) – it’s a good idea to copy.

The meeting was very well organized, and each member assumes a different role per meeting. Besides speeches, other goal is to develop leaders.

It is a club, so the own members are the ones responsible for the organization and feedbacks.

For the newbies like me, there are some development paths and a mentor.

The idea is to learning practicing, to achieve higher levels of quality. I highly recommend my friends to join a quality club like ToastMasters!

Dicas para resolver o Rubik “Espelho” (Mirror)

O Rubik “Espelho” (mirror) é uma versão assimétrica do cubo de Rubik normal.

A diferença é que ele é “cortado” de forma desigual.

Ao invés dos lados terem cores diferentes, agora a forma é diferente.

A solução para esta é exatamente análoga ao cubo de Rubik normal.

São os mesmos algoritmos. Não há nenhuma possibilidade de ambiguidade de peças (como no cilindro mágico).

O problema então é saber qual a posição de cada peça.

Baguçando um pouco, pode parecer assustador.

Não vou postar um tutorial de solução, porque é exatamente análogo ao Rubik.

Ou seja, saber resolver o Rubik é pré-requisito para atacar o mirror Rubik.

(Lembrei de três exercícios num livro de álgebra linear, cujas respostas no fim do livro diziam: 1 – Trivial; 2 – Deriva de “1”; 3 – Deriva de “1” e “2”).

No entanto, vou postar algumas dicas valiosas.

Uma dica é notar a divisão num tamanho fino, médio e grosso.

Então, a peça de espessura fina, comprimento e largura fina vai num canto, e vai aumentando comprimento, largura e espessura gradualmente – isto é suficiente para identificar as peças.

A seguir um diagrama esquemático do eixo XY, exagerado para fins didáticos.

Considerando agora o eixo Z, e isolando a primeira camada, que é fina.

A segunda é mais grossa, e assim sucessivamente.

Tendo a noção do tamanho relativo das peças e da espessura, é só um pouquinho a mais de tentativa e erro para descobrir a posição que as peças devem estar.

É um bom exercício, para desenvolver a visão espacial.

Em SP, a loja Haikai, no bairro da Liberdade, costuma ter vários tipos de cubo. Pela internet, compro muitos no AliExpress – o problema é que demora uns 3 meses para chegar.

Bom divertimento.

Mundo Bizarro

Este artigo é uma resposta ao puzzle 3 da revista Quanta:

https://www.quantamagazine.org/the-puzzling-search-for-perfect-randomness-20190820

A pergunta do puzzle: A aleatoriedade perfeita é possível?

A atual física considera que fenômenos quânticos são aleatórios. Os modelos funcionam, sem dúvida. Porém, seria esta aleatoriedade apenas porque desconhecemos o real mecanismo físico (posição defendida por Albert Einstein) ou porque o universo é realmente aleatório (posição de Niels Bohr)?

A minha resposta, abaixo.

Disclaimer: parte do que está aqui tem algum fundamento, mas do meio para baixo, é só imaginação e diversão.

Mundo bizarro

A equação de onda de Schrödinger tem duas soluções, assim como raiz de 4 pode ser 2 ou -2.

Para cada elétron, pode existir um anti-elétron. Esta teoria originalmente concebida pelo físico inglês Paul Dirac, em 1928.

O anti-elétron é chamado de “pósitron”.

Da mesma forma, o próton tem uma anti-partícula equivalente, o anti-próton. Isto foi confirmado pela primeira vez em 1955, pelo físico Emílio Segrè, da Universidade Berkeley, na Califórnia.

Daí para a frente, abriu-se a porteira para as anti-partículas. Por simetria, por que não dizer que cada partícula tem a sua anti-partícula?

Se prótons e elétrons formam átomos, as anti-partículas formariam anti-átomos, e os anti-átomos formariam anti-moléculas, onde algumas delas poderiam se tornar um anti-DNA, formando anti-vida, e quem sabe, anti-humanos neste anti-universo.

Além disso, os Diagramas do físico americano Richard Feynman mostram que um pósitron pode andar para trás no tempo! Além da carga ser a oposta, o tempo é oposto também.

Portanto, podemos pensar num universo paralelo, que chamarei aqui de universo Bizarro (em homenagem ao personagem dos quadrinhos do Super-Homem). Seria um universo exatamente igual ao nosso, mas andando para trás no tempo, e formado inteiramente por anti-partículas.

Ou seria o universo deles o verdadeiro, e o nosso o anti-universo?

Porém, e aí está o pulo do gato para responder a questão das probabilidades. Este anti-universo deve estar sincronizado com o nosso universo. Tudo o que é feito aqui afeta a contraparte ali, e vice-versa.

Quando um fóton é confrontado com uma decisão, como em qual fenda passar no experimento da dupla-fenda, o nosso fóton pode ser tentado a passar em uma fenda, e o anti-fóton pode decidir passar por outra fenda – ambos se atrapalhando e criando um padrão de interferência. Ou não, ambos fóton e anti-fóton passam pela mesma fenda, de vez em quando.

No caso do fóton passar por filtros polarizadores, é o mesmo raciocínio. O ângulo do filtro para com a polarização afeta diretamente a probabilidade. Às vezes, o fóton vai ser beneficiado pelo menor ângulo, e vai passar, porém, outras vezes, o anti-fóton do universo Bizarro vai ganhar o cabo de guerra, e a partícula não passa pela fenda.

Portanto, a origem das probabilidades é o conflito entre partículas e anti-partículas tendo interesses opostos, em universos paralelos porém complementares. Ninguém sabe quem vai ganhar a disputa, portanto, a verdadeira aleatoriedade existe, e Bohr está certo!

https://en.wikipedia.org/wiki/Antiproton

Clique para acessar o dirac%20antimatter%20paper.pdf

Tik Tok e o ecossistema chinês de inovação

Uma nova rede social vem surgindo fortemente no Brasil. uma tal de Tik Tok.

Há mais de um ano, esta já era febre na China. São vídeos muito curtos, de 6 a 15 segundos. É só deslizar o dedo na tela e trocar para outro vídeo. Como são vídeos muito curtos, o foco é humor .

O modelo chinês é o de proteger o seu mercado, e normalmente há uma cópia chinesa para cada grande serviço americano original: o WeChat no lugar do Whatsapp, a Didi no lugar do Uber, o AliBaba no lugar da Amazon, a Xiaomi no lugar da Apple, etc…

Porém, com a Tik Tok é o oposto, é ela que está desbravando um território novo.

Visitei a ByteDance, fabricante da Tik Tok, há um ano, no programa Missão China da StartSe. Vi uma empresa de tecnologia gigantesca – uns 50 mil funcionários e 4 bilhões de dólares de receita, utilizando maciçamente inteligência artificial para fazer reconhecimento de imagens e melhorar os algoritmos de recomendação.

O resultado está aí.

O futuro é asiático.

Papa = Mr. Smith

O grande matemático Bertrand Russell (1872 – 1970) estava numa palestra a explicar por que um axioma falso pode levar a qualquer conclusão, quando foi desafiado pela plateia a provar que o Papa era igual ao Sr. Smith (o participante que fizera a pergunta) a partir do axioma falso 1 = 0.

Sem nem vaticinar, ele veio com a resposta:

“Some um aos dois lados da equação, resultando em 2 = 1. O Papa e o Sr. Smith formam um conjunto de duas pessoas, ao passo que o Sr. Smith é um só. Se 2 = 1, então Papa e Sr. Smith = Sr. Smith, portanto, o Sr. Smith é o Papa”.

Fonte: “Godel, os teoremas da incompletude – National Geographic”.

Ideias técnicas com uma pitada de filosofia: https://ideiasesquecidas.com

O que é uma conjectura?

Uma conjectura é uma afirmação que se suspeita ser verdadeira, mas que ainda não se sabe se é verdadeira ou falsa.

Ex. A Conjectura de Goldbach.

Forgotten Math

Uma conjectura é uma afirmação que se suspeita ser verdadeira, mas que ainda não se sabe se é verdadeira ou falsa.

A conjectura tem que ser provada matematicamente, para
termos certeza.

O exemplo mais famoso talvez seja o da Conjectura de Goldbach,
enunciada da seguinte forma:

“Qualquer número par maior do que 2 é formado pela soma de
dois números primos”

Exemplos:

4 = 2+2

6 = 3+3

8 = 3+5

10 = 3+7

E assim sucessivamente. Até hoje, ninguém provou a conjectura…

Computacionalmente, todos os números até a ordem de 10^18 já
foram testados, e nenhum contraexemplo foi encontrado.

Observe a assimetria: um único contraexemplo seria suficiente
para provar a conjectura falsa, porém, na matemática, 10^18 exemplos positivos
não bastam para provar a conjectura verdadeira.

E se existir algum número imenso não satisfaz a conjectura?

Por isso, as conjecturas devem ser demonstradas
matematicamente para terem validade.

Aliás, tem um…

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Navegadores antigos

Transcrevendo abaixo um dos poemas que mais gosto, “Navegar é preciso”, de Fernando Pessoa.

Este também é mais ou menos o meu lema de vida: viver não é necessário; o que é necessário é criar… e quero criar obras que impactem positivamente a vida das pessoas, em nível nacional.

“Navegar é preciso; viver não é preciso”.

Navegadores antigos tinham uma frase gloriosa:

“Navegar é preciso; viver não é preciso”.

Quero para mim o espírito [d]esta frase,
transformada a forma para a casar como eu sou:

Viver não é necessário; o que é necessário é criar.
Não conto gozar a minha vida; nem em gozá-la penso.
Só quero torná-la grande,
ainda que para isso tenha de ser o meu corpo e a (minha alma) a lenha desse fogo.

Só quero torná-la de toda a humanidade;
ainda que para isso tenha de a perder como minha.
Cada vez mais assim penso.

Cada vez mais ponho da essência anímica do meu sangue
o propósito impessoal de engrandecer a pátria e contribuir
para a evolução da humanidade.

É a forma que em mim tomou o misticismo da nossa Raça.

Nota :
“Navigare necesse; vivere non est necesse” – latim, frase de Pompeu, general romano, 106-48 aC., dita aos marinheiros, amedrontados, que recusavam viajar durante a guerra

O gráfico da felicidade

O gráfico a seguir retrata a “crise da meia-idade”. É como um “U”: grande bem-estar quando criança, declinando até uns 40-50 anos, onde atinge o mínimo, e voltando a crescer a seguir.

Este gráfico é suportado por várias pesquisas e estudos. Porém, gosto mais da minha interpretação.

Quando criança, somos 100% expectativa e 0% realidade. Temos toda a liberdade do mundo para sonhar, sem compromisso algum, com toda a vida pela frente.

À medida que envelhecemos, a dura realidade vai tomando o lugar da doce esperança: faculdade, casamento, casa própria, boletos, mercado de trabalho, filhos.

Mais ou menos na meia-idade, nos damos conta que poucos dos sonhos se tornaram realidade, e não temos mais tempo para grandes novos sonhos…

Porém, a partir deste ponto mínimo, a percepção muda de novo. O negócio é aproveitar a vida, da forma que ela é. O que vier é lucro.

O grande filósofo alemão Nietzsche chamaria isto de “Amor Fati”: amor ao destino, a aceitação integral da vida.

Trilha sonora: In my life – The Beatles

Alguns links:

Quando – Daniel Pink

https://pt.wikipedia.org/wiki/Amor_fati

Porque formigas gigantes não podem existir?

Porque formigas gigantes não podem existir? Na década de 80, assisti a um filme (horrível) na TV, chamado “Formigas gigantes”.

Era sobre um lugar onde formigas tinham sido expostas à radiação, transformando-se em formigas gigantescas.

Era um filme de horror, supostamente, então as formigas atacavam as pessoas. Sempre pisamos nas formigas, era a vez da formiga pisar na gente.

Um formigueiro já é um negócio horrível, agora, imagine um exército de formigas do tamanho de rinocerontes!

Porém, felizmente, este cenário nunca vai ocorrer na vida real. A lei do quadrado-cubo remete a Galileu Galilei. É bem simples.

Imagine um quadrado de 1 m por 1 m. A área é de 1 m^2. Duplicando o lado do quadrado, fica 2 m por 2 m. A área quadruplica, 4 m^2.

Já o volume de um cubo de lado 1 m é de 1 m^3. Duplicando o lado, 2 m x 2 m x 2 m = 8 m^3.

A área é proporcional ao quadrado, e o volume é proporcional ao cubo. E daí?

Daí que uma formiga gigante, mantendo exatamente as mesmas proporções, vai ter o volume aumentando proporcional ao cubo, enquanto a área da pele (formiga tem pele?) aumentando ao quadrado.

Se a formiga fosse do tamanho de um rinoceronte, aquelas perninhas finas das formigas não aguentariam o peso dela. Teriam que ser feitas de aço… ou teriam que ser pernas de rinoceronte, grossas, enormes.

Outra característica é que insetos têm exoesqueleto, aquela parte dura externa. Já os animais grandes não têm exoesqueleto, e sim um esqueleto interno.

O exoesqueleto para um ser grande seria terrível. Uma formiga pode cair da mesa e não acontece nada. Já uma formiga gigante quebraria facilmente parte desse exoesqueleto, já que este suporta o cubo do volume.

Portanto, uma formiga gigante nem conseguiria ficar de pé. Se ficasse, os seus órgãos internos não suportariam sustentar um corpo tão grande, além de que o exoesqueleto seria um problema.

Pense nisso na próxima vez que pisar numa formiga.

https://www.amazon.com/Impossible-Physics-beyond-Benjamin-Schumacher/dp/1598036459

https://en.wikipedia.org/wiki/Square%E2%80%93cube_law

O tapa na cara e Hans Rosling

Recebi o maior tapa na cara dos últimos anos. Este foi dado por Hans Rosling, médico sueco, em seu livro Factulness.

Uma tradução literal seria “cheio de fatos”. Utilizar dados e números concretos para tirar conclusões. Óbvio? Sim. Porém, não o fazemos.

Ele começa o livro com alguns testes, do tipo “onde a maioria da população vive, em países de alta, média ou baixa renda”? Minha resposta intuitiva: Baixa renda. Resposta correta: renda Média.

Outro exemplo, qual a porcentagem de crianças de um ano que tomaram alguma vacina no mundo? A resposta é 80%, ao invés do meu chute de 50%.

Eu não sou o único a errar. Os estudantes de medicina dele também erraram. O público do TED talks (onde ele é conhecido pelo gráfico de bolhas dinâmico) também errou. O pessoal do Fórum Econômico também errou. Na verdade, as pessoas têm um viés de considerar o mundo pior do que realmente é.

Chimpanzés acertariam mais do que seres humanos, porque a resposta do chimpanzé é totalmente aleatória, e a nossa é viesada.

Do que estamos reclamando?

Rosling divide o mundo em 4 níveis, de acordo com o gráfico a seguir.

Para quem está no nível 1, ou mesmo no nível 2, um dólar a mais faz uma diferença absurdamente grande, pode ser a diferença entre almoçar ou não.

Todos que estão lendo este texto estão no nível 4, confortáveis atrás da tela de um computador, com água encanada, luz, possibilidade de estudar e trabalhar em alto nível. O mundo todo começou no nível 1, e, ao longo da história, o padrão de vida vem melhorando.

Separei algumas dicas simples para termos uma visão menos viesada do mundo.

– Dados para comparar. Ao invés de olhar apenas para o número absoluto, comparar com outros números que possam fazer sentido na análise.

– Dividir um pelo outro. Saber o número per capita pode fazer muita diferença na análise e na tomada de decisão.

– Importância dos dados. Muitas vezes, os próprios dados não existem ou não são confiáveis. Sem a medida, não é possível analisar. Ex. Rosling conta que a Suécia passou a publicar dados trimestrais sobre emissão de CO2 após sua insistência. Antes disso, eram bienais.

Um exemplo. Ajudar os pobres vai fazer com que estes gerem filhos mais pobres ainda? Não é esse o ponto. O que se vê é exatamente o oposto. Com a melhora das condições das pessoas, as famílias têm cada vez menos filhos, cada um desses com possibilidade muito maior de sobrevivência e tendência a melhorar o padrão de vida a cada geração.

Hans póstumo

De alguma forma, notei que ele escreveu de forma simples e apaixonada. Não escreveu pela fama, ou para impressionar outros acadêmicos (há muitos livros assim), mas com o genuíno interesse de mostrar a sua visão e tentar mudar o mundo para melhor.

No final do livro, fico sabendo o motivo. Hans foi diagnosticado com câncer, com poucos meses de vida. O livro foi uma corrida contra o tempo, a sua prioridade total para deixar o seu legado, a sua mensagem otimista ao mundo.

E qual o seu legado?

Ficha: Hans Rosling, Suécia, 1948 – 2017. Médico e especialista em dados.