​Análise Dimensional

Um peso mexicano vale 0,17 real. Comprei 1.300 pesos. Quanto gastei em reais?

Há muito tempo atrás, eu me perguntava: a conta seria 1300*0,17 ou 1300/0,17?
A “análise dimensional” resolve facilmente esta dúvida.

Peso corta com peso, sobrando real.
Se eu fizesse a conta oposta:

O resultado é na unidade peso^2 / reais. Esta unidade não faz o menor sentido, então a fórmula está errada.
A análise dimensional consiste em fazer a conta algébrica com as unidades de medida, “cortando” e multiplicando as unidades.

Conheço esta técnica há tanto tempo que achei que todos a soubessem. Mas, descobri o oposto: a maioria das pessoas não conhece a análise dimensional. É uma técnica tão boa que não posso deixar de divulgá-la neste espaço.

Outro exemplo:

Tenho 20 m2 de área. Em um metro quadrado cabem em média 70 kg de uma material, digamos café. Cada quilo encolhe 10%, por conta de evaporação de água. Vendo o café por R$ 300 o saco de 5 Kg. Quanto será a receita esperada para a minha área?

Pela análise dimensional, é só montar a equação de forma a fazer todos os intermediários se cortarem:

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Álgebra x Aritmética
Qual a diferença entre Álgebra e Aritmética?
Em álgebra a gente faz a conta com letras, ou seja, de forma genérica: ax^2+bx+c = y

Em aritmética, a conta é numérica: 5*7^2 + 8*7-10 = 291.

Portanto, a aritmética estuda as regrinhas com as quais a gente faz as contas, enquanto a álgebra trata regras mais abstratas.

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Algebrizando ideias não algébricas

Aproveitando o post algébrico, que tal inventar umas fórmulas?

Digamos que felicidade seja diretamente proporcional à saúde e à harmonia e inversamente proporcional ao stress.

Poderíamos escrever

Felicidade = saúde * harmonia – stress

Ou

Felicidade = saúde * harmonia /stress

Ou

Felicidade = saúde + harmonia – stress

Ou alguma outra combinação dessas. Qual a fórmula que melhor descreve a relação entre variáveis?

Quando usamos “vezes”, é como se fosse um conectivo lógico “e”. Se um dos campos zera, o resultado final é zero.

Com zero saúde minha felicidade cai a zero, não há harmonia que compense, e vice-versa.
Já quando usamos “mais”, as coisas se somam, e o excesso de um compensa o outro – equivale ao conector lógico “ou”.

Se a felicidade da saúde e harmonia for menor do que a infelicidade causada pelo stress, ainda assim estou um pouco feliz.

Portanto, por este raciocínio, a fórmula seria:

Felicidade = saúde * harmonia – stress

Isto é apenas um exercício de interpretação de fórmulas, mas note que felicidade é independente de dinheiro.

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Bom em chinês

O ideograma (hanzi) chinês para “bom” é quase uma fórmula. É um ideograma formado por outros hanzi: o de mulher e de filho. Bom é ser casado e ter família.

 

Sábias palavras…