A quadratura do círculo

Na época da Grécia antiga, alguns problemas matemáticos desafiavam a imaginação das melhores cabeças da época. Um desses problemas era a “quadratura do círculo”. Mas o que é esta tal de quadratura do círculo?

Quadratura é o mesmo que medir uma área, e surgiu de problemas usuais, cotidianos. Na época, como se fazia para medir a área de um terreno? É muito fácil se o terreno for um quadrado, basta multiplicar o tamanho do lado ao quadrado, para se chegar a área (não por acaso, a área tem como medida o metro quadrado, pé quadrado, etc).

Mas os terrenos da vida não são quadrados. São irregulares, tortos. E como se faz para medir uma área de forma fácil? Basta separar a área irregular em quadrados, fazer a conta em cada quadrado separado e somar os resultados.
Por isso, medir uma área tornou-se sinônimo de tirar a quadratura do objeto desejado. E isto é o mesmo que desenhar um quadradão com a mesma área do objeto irregular.

Então, para polígonos com linhas retas consigo fazer a quadratura da área. Mas, e para um círculo? Qual a área de um círculo? Qual o quadrado equivalente à área de um círculo? E como construir tal quadrado utilizando apenas régua (sem escalas) e compasso?

Hoje, sabemos que área do círculo é dada por pi*r^2/2. E que o Pi é um número irracional, ou seja, que não pode ser representada por nenhum número fracionário com coeficientes inteiros. Métodos do tipo régua e compasso geram necessariamente resultados fracionários, porque trabalham com medidas conhecidas (como o raio do círculo) que podem ser somadas, divididas por 2, e outras operações simples. Mas não dá para chegar no valor de Pi em um número finito de passos.

Portanto, os gregos não conseguiram quadrar o círculo porque era impossível, pelos métodos utilizados.

Anos bissextos e bugs de Excel

Imagem

Como a definição de anos bissextos pode afetar uma planilha eletrônica?

Se você copiar uma planilha com datas em excel e colar no Mac, vai ver que as datas estarão erradas. As datas terão 4 anos e 1 um dia a mais do que na planilha original.

Por que isto ocorre?
A planilha eletrônica para Mac surgiu antes do Excel, pelos meados dos anos 80. Eles fixaram a data de 01/01/1904 como data base para cálculos.

O excel surgiu anos depois, e tomou a data de 01/01/1900 como data base para cálculos.
Portanto, não dá para fazer cálculos de datas antes desta data nas planilhas eletrônicas.

 

Mas por que esta diferença de 1900 x 1904?
A razão é que o cálculo de datas não é um assunto muito fácil.

A primeira regra é a que todo mundo conhece: acrescente um dia a mais em fevereiro (o dia 29), a cada 4 anos, gerando o famoso ano bissexto.
Mas tem uma segunda regra que se sobrepõe à primeira: quando o ano termina em 00 (por exemplo 1700, 1800, etc), ou seja, a cada 100 anos, este ano só é bissexto se for múltiplo de 400. Por exemplo: 1700, 1800 e 1900 não são bissextos, mas 2000 é. 2100, 2200 e 2300 não são bissextos. Mas 2400 não é bissexto.

Portanto, curiosamente 1900 é uma exceção à regra do bissexto a cada 4 anos. E não valia a pena tratar esta exceção nos computadores dos anos 80, que tinham pouca capacidade de memória, processamento, e mais importante, nem se sabia se planilhas iriam ser bem sucedidas ou não.

O Excel, que veio depois (ou seja, num cenário com mais capacidade computacional e mais certeza de que seria um sucesso comercial) conseguiu incorporar a regra mais complexa do ano 1900. Daí esta diferença, que remete à essência da arquitetura básica dos softwares. E também é por isso que o Excel não consegue reconhecer e corrigir automaticamente o sistema de datas de 1900 para 1904, porque esta é uma hipótese da própria construção do sistema.

Conclusão hipotética: talvez as planilha do Mac tenham problema no ano de 2100, quando deveria ser bissexto pela regra dos 4 anos, mas nao é pela regra dos 400 anos. Seria o “bug do século bissexto”, algo assim. Mas, provavelmente, em 2100 não vai ter nem Mac nem Pc e isto tudo vai ser só história…

Agora, por que esta regra maluca de não ter anos bissextos em 3 de 4 séculos?
A unidade de tempo “dia” refere-se a uma volta da Terra em torno de si mesma. A unidade de tempo “ano” refere-se a uma volta da Terra ao redor do Sol. E um ano é igual a 365,24… dias. O ano não é um múltiplo inteiro nem fracionário do dia.
Se um ano fosse exatamente 365,25 dias, a regra simples de 1 dia a mais a cada 4 anos resolveria tudo. Porque 3 anos teriam 365 dias, sobrando 3*0,25 dia = 0,75 dia, e fechando a conta no 4 ano, com 1 dia a mais (366 dias no ano) para anular o 4*0.25 dia que estariam faltando.
Mas na verdade não é bem assim. A natureza não liga nem um pouco para a convenção dos homens, para facilitar a conta. Um ano não é fracionário, e equivale a um pouco menos de 365,25 dias. Portanto colocar o ano bissexto corrige demais, é um erro que vai se acumulando. Para corrigir isso, existe a segunda regra de não ter anos bissextos nos anos terminados em 00 exceto os múltiplos de 400.

Para piorar, a história não acaba aí. Como o ano não é inteiro e nem fracionário do dia, daqui a alguns milênios nem essa segunda regra vai funcionar, o que pode fazer com que o calendário e as estações do ano dentro do calendário fiquem errados. Então, vai chegar uma hora que vão ter que parar tudo e refazer o calendário inteiro (como aconteceu com a elaboração do calendário Gregoriano).
Além disso, nada garante que outras alterações menores possam mudar o tempo que a Terra gire ao redor do Sol, tornando esta equação mais incerta ainda.

Mas a única coisa certa é que daqui a alguns milênios a internet e os computadores, se existirem, serão muito diferentes do que são hoje. E ninguém vai ler esta mensagem. Então, vou imprimir o texto, colocar numa garrafa e enterrar bem fundo, para que as gerações futuras saibam sobre o bug do Mac x Excel e que o calendário erra não porque a gente não sabe fazer conta, mas porque é impossível mesmo expressar um numero irracional por um número fracionário.

 

 

 

Arnaldo Gunzi

Planetas

Sempre me perguntei: como os antigos gregos sabiam o que era planeta ou estrela, se o que vemos são apenas pontinhos iguais no céu?

A resposta é que as estrelas seguem trajetórias definidas e predizíveis no céu, enquanto os planetas vão e voltam no céu. “Planetas”, vem do grego “estrelas errantes”. Portanto, os gregos olhavam para o céu todas as noites. Os pontinhos rebeldes, que iam e voltavam, eram os planetas.

Aos planetas foram dados nomes de deuses: Júpiter (Zeus), Saturno (Cronos), Marte (Ares), Vênus (Afrodite). Talvez porque os planetas pareciam ter vontade própria no céu: fazem o seu caminho.

Em termos de astronomia, surgiram várias teorias para tentar explicar o movimento dos planetas no céu. Só que nenhuma teoria combinava com a hipótese geocêntrica, de que a Terra estava no centro do universo.

Já a teoria Heliocêntrica, de que o Sol estava no centro e os planetas ao redor, conseguiu explicar de forma elegante este fenômeno do movimento dos planetas, além de explicar as estações do ano.

Quem diria que as vaganças de Marte e Júpiter tivessem tanta importância na nossa história?

Chaves

 Há anos e anos admiro o trabalho de Roberto Gomes Bolanos, o criador e intérprete de Chaves e sua turma: Seu Madruga, Chiquinha, Quico, etc. Gosto de Chaves pelo bom humor, pelos personagens engraçados, pela inocência dos personagens. Nunca gostei de programas ou humoristas que usam e abusam de piadas de natureza sexual, ou caçoam de estereótipos de pessoas.

 

Imagem

Algumas curiosidades, do livro “Chaves, a história oficial ilustrada”:

Bolanos fazia um quadro chamado “Los chifladitos”, com um ator chamadado Rubén Aguirre. Apesar do sucesso, ele teve de suspender o mesmo porque o outro ator aceitou uma oferta para trabalhar em outro canal. Depois de dias pensando no que fazer, Bolanos começou a escrever um trabalho sobre um garoto pobre, que passeava num parque e teve uma disputa com um vendedor de balões (Seu Madruga). Esta história fez tanto sucesso que deu origem ao Chaves.

Bolanos ganhou o apelido de Chesperito, ou “Pequeno Shakespeare”, pelo talento e qualidade de seus trabalhos. Para dar sorte, os seus personagens começavam com CH: Chaves, Chapolim.

“Chavo del 8” é uma expressão que quer dizer algo como “Menino do 8”, referindo-se ao menino que mora na casa 8. Ou seja, “Chaves” não é o nome dele.

Também não se sabe como ele mora na casa 8. Todas as vezes que vai explicar onde mora, alguma coisa acontece e interrompe a descrição.

Os sapatos surrados do Chaves foram dados pelo Seu Madruga, na primeira vez que ele apareceu na Vila.

Bolanos casou-se com Florinda Meza, a Dona Florinda, após vários anos de convivência diária. Bolanos já era casado e tinha 6 filhos.

Sobre o Seu Madruga: “Ramón Valdés me fazia rir como nada mais me fazia rir. Em meus programas, era o que mais me fazia rir”

Pergunta: A que atribui seu sucesso, além da qualidade de seu elenco?
Bolanos: “Ao fato de eu sempre ter promovido os valores éticos. Nunca fizemos piada com os defeitos físicos ou com as crenças das pessoas.”

 

Bolanos sempre cita o seu próprio exemplo de que nunca é tarde para começar algo. Quando criou Chaves e Chapolim, ele já tinha mais de quarenta anos.

Dica de mudança de hábito

Uma dica simples, mas útil.

O hábito é algo que vai aos poucos se auto-reforçando, até se tornar automático. Como escovar os dentes. Portanto, é importante evitar maus hábitos e passar a ter bons hábitos.

A dica é utilizar o hábito para aprender melhor algum outro idioma, por exemplo inglês.

Em quase todos os aplicativos de computador e da internet, há a opção de mudar o idioma preferido da pessoa. Então, a sugestão é mudar o idioma default para inglês. No Google Chrome, por exemplo, é em Configurações -> Mostrar opções avançadas -> Idiomas.

No buscador Google, Configurações -> Configurações de pesquisa -> Idiomas.

3-2

Discurso de Steve Jobs – Introdução

A seguir, vou reproduzir o discurso de Steve Jobs para a cerimônia de formatura em Stanford, em 2005.

Steve Jobs fez um discurso de formatura, onde contou três histórias, bonitas, fortes e marcantes. Uma lição de vida e uma reflexão para todos. O link para o vídeo é: https://www.youtube.com/watch?v=UF8uR6Z6KLc

Continuem famintos, continuem tolos.

Discurso de Steve Jobs – Primeira história

A primeira história é sobre ligar os pontos

Eu abandonei o Reed College depois de seis meses, mas fiquei enrolando
por mais dezoito meses antes de realmente abandonar a escola. E por
que eu a abandonei?

Tudo começou antes de eu nascer. Minha mãe biológica era uma jovem
universitária solteira que decidiu me dar para a adoção. Ela queria
muito que eu fosse adotado por pessoas com curso superior. Tudo estava
armado para que eu fosse adotado no nascimento por um advogado e sua
esposa. Mas, quando eu apareci, eles decidiram que queriam mesmo uma
menina. Então meus pais, que estavam em uma lista de espera, receberam
uma ligação no meio da noite com uma pergunta: “Apareceu um garoto.
Vocês o querem?” Eles disseram: “É claro.” Minha mãe biológica
descobriu mais tarde que a minha mãe nunca tinha se formado na
faculdade e que o meu pai nunca tinha completado o ensino médio. Ela
se recusou a assinar os papéis da adoção. Ela só aceitou meses mais
tarde quando os meus pais prometeram que algum dia eu iria para a
faculdade.

E, 17 anos mais tarde, eu fui para a faculdade. Mas, inocentemente
escolhi uma faculdade que era quase tão cara quanto Stanford. E todas
as economias dos meus pais, que eram da classe trabalhadora, estavam
sendo usados para pagar as mensalidades. Depois de 6 meses, eu não
podia ver valor naquilo. Eu não tinha idéia do que queria fazer na
minha vida e menos idéia ainda de como a universidade poderia me
ajudar naquela escolha. E lá estava eu gastando todo o dinheiro que
meus pais tinham juntado durante toda a vida. E então decidi largar e
acreditar que tudo ficaria OK. Foi muito assustador naquela época, mas
olhando para trás foi uma das melhores decisões que já fiz. No minuto
em que larguei, eu pude parar de assistir às matérias obrigatórias que
não me interessavam e comecei a frequentar aquelas que pareciam
interessantes.

Não foi tudo assim romântico. Eu não tinha um quarto no dormitório e
por isso eu dormia no chão do quarto de amigos. Eu recolhia garrafas
de Coca-Cola para ganhar 5 centavos, com os quais eu comprava comida.
Eu andava 11 quilômetros pela cidade todo domingo à noite para ter uma
boa refeição no templo hare-krishna. Eu amava aquilo. Muito do que
descobri naquele época, guiado pela minha curiosidade e intuição,
mostrou-se mais tarde ser de uma importância sem preço.

Vou dar um exemplo: o Reed College oferecia naquela época a melhor
formação de caligrafia do país. Em todo o campus, cada poster e cada
etiqueta de gaveta eram escritas com uma bela letra de mão. Como eu
tinha largado o curso e não precisava frequentar as aulas normais,
decidi assistir as aulas de caligrafia. Aprendi sobre fontes com
serifa e sem serifa, sobre variar a quantidade de espaço entre
diferentes combinações de letras, sobre o que torna uma tipografia
boa. Aquilo era bonito, histórico e artisticamente sutil de uma
maneira que a ciência não pode entender. E eu achei aquilo tudo
fascinante.

Nada daquilo tinha qualquer aplicação prática para a minha vida. Mas
10 anos mais tarde, quando estávamos criando o primeiro computador
Macintosh, tudo voltou. E nós colocamos tudo aquilo no Mac. Foi o
primeiro computador com tipografia bonita. Se eu nunca tivesse deixado
aquele curso na faculdade, o Mac nunca teria tido as fontes múltiplas
ou proporcionalmente espaçadas. E considerando que o Windows
simplesmente copiou o Mac, é bem provável que nenhum computador as
tivesse. Se eu nunca tivesse largado o curso, nunca teria frequentado
essas aulas de caligrafia e os computadores poderiam não ter a
maravilhosa caligrafia que eles têm. É claro que era impossível
conectar esses fatos olhando para a frente quando eu estava na
faculdade. Mas aquilo ficou muito, muito claro olhando para trás 10
anos depois.

De novo, você não consegue conectar os fatos olhando para frente. Você
só os conecta quando olha para trás. Então tem que acreditar que, de
alguma forma, eles vão se conectar no futuro. Você tem que acreditar
em alguma coisa – sua garra, destino, vida, karma ou o que quer que
seja. Essa maneira de encarar a vida nunca me decepcionou e tem feito
toda a diferença para mim.

 

Discurso de Steve Jobs – Segunda história

Minha segunda história é sobre amor e perda.

Eu tive sorte porque descobri bem cedo o que queria fazer na minha
vida. Woz e eu começamos a Apple na garagem dos meus pais quando eu
tinha 20 anos. Trabalhamos duro e, em 10 anos, a Apple se transformou
em uma empresa de 2 bilhões de dólares e mais de 4 mil empregados. Um
ano antes, tínhamos acabado de lançar nossa maior criação – o
Macintosh – e eu tinha 30 anos. E aí fui demitido.

Como é possível ser demitido da empresa que você criou? Bem, quando a Apple cresceu,
contratamos alguém para dirigir a companhia. No primeiro ano, tudo deu
certo, mas com o tempo nossas visões de futuro começaram a divergir.
Quando isso aconteceu, o conselho de diretores ficou do lado dele. O
que tinha sido o foco de toda a minha vida adulta tinha ido embora e
isso foi devastador. Fiquei sem saber o que fazer por alguns meses.
Senti que tinha decepcionado a geração anterior de empreendedores. Que
tinha deixado cair o bastão no momento em que ele estava sendo passado
para mim. Eu encontrei David Peckard e Bob Noyce e tentei me desculpar
por ter estragado tudo daquela maneira. Foi um fracasso público e eu
até mesmo pensei em deixar o Vale [do Silício]. Mas, lentamente, eu
comecei a me dar conta de que eu ainda amava o que fazia. Foi quando
decidi começar de novo.

Não enxerguei isso na época, mas ser demitido da Apple foi a melhor
coisa que podia ter acontecido para mim. O peso de ser bem sucedido
foi substituído pela leveza de ser de novo um iniciante, com menos
certezas sobre tudo. Isso me deu liberdade para começar um dos
períodos mais criativos da minha vida. Durante os cinco anos
seguintes, criei uma companhia chamada NeXT, outra companhia chamada
Pixar e me apaixonei por uma mulher maravilhosa que se tornou minha
esposa. Pixar fez o primeiro filme animado por computador, Toy Story,
e é o estúdio de animação mais bem sucedido do mundo. Em uma
inacreditável guinada de eventos, a Apple comprou a NeXT, eu voltei
para a empresa e a tecnologia que desenvolvemos nela está no coração
do atual renascimento da Apple. E Lorene e eu temos uma família
maravilhosa.

Tenho certeza de que nada disso teria acontecido se eu não tivesse
sido demitido da Apple. Foi um remédio horrível, mas eu entendo que o
paciente precisava. Às vezes, a vida bate com um tijolo na sua cabeça.
Não perca a fé. Estou convencido de que a única coisa que me permitiu
seguir adiante foi o meu amor pelo que fazia. Você tem que descobrir o
que você ama. Isso é verdadeiro tanto para o seu trabalho quanto para
com as pessoas que você ama. Seu trabalho vai preencher uma parte
grande da sua vida, e a única maneira de ficar realmente satisfeito é
fazer o que você acredita ser um ótimo trabalho. E a única maneira de
fazer um excelente trabalho é amar o que você faz. Se você ainda não
encontrou o que é, continue procurando. Não sossegue. Assim como todos
os assuntos do coração, você saberá quando encontrar. E, como em
qualquer grande relacionamento, só fica melhor e melhor à medida que
os anos passam. Então continue procurando até você achar. Não
sossegue.

 

Discurso de Steve Jobs – Terceira história

Minha terceira história é sobre morte.

Quando eu tinha 17 anos, li uma frase que era algo assim: “Se você
viver cada dia como se fosse o último, um dia ele realmente será o
último”. Aquilo me impressionou, e desde então, nos últimos 33 anos,
eu olho para mim mesmo no espelho toda manhã e pergunto: “Se hoje
fosse o meu último dia, eu gostaria de fazer o que farei hoje?” E se a
resposta é “não” por muitos dias seguidos, sei que preciso mudar
alguma coisa.

Lembrar que estarei morto em breve é a ferramenta mais importante que
já encontrei para me ajudar a tomar grandes decisões. Porque quase
tudo – expectativas externas, orgulho, medo de passar vergonha ou
falhar – caem diante da morte, deixando apenas o que é apenas
importante. Não há razão para não seguir o seu coração. Lembrar que
você vai morrer é a melhor maneira que eu conheço para evitar a
armadilha de pensar que você tem algo a perder. Você já está nu. Não
há razão para não seguir seu coração.

Há um ano, eu fui diagnosticado com câncer. Era 7h30 da manhã e eu
tinha uma imagem que mostrava claramente um tumor no pâncreas. Eu nem
sabia o que era um pâncreas. Os médicos me disseram que aquilo era
certamente um tipo de câncer incurável, e que eu não deveria esperar
viver mais de 3 a 6 semanas. Meu médico me aconselhou a ir para casa e
arrumar minhas coisas – que é o código dos médicos para “preparar para
morrer”. Significa tentar dizer às suas crianças em alguns meses tudo
aquilo que você pensou ter os próximos 10 anos para dizer. Significa
dizer seu adeus. Eu vivi com aquele diagnóstico o dia inteiro. Depois,
à tarde, eu fiz uma biópsia, em que eles enfiaram um endoscópio pela
minha garganta abaixo, através do meu estômago e pelos intestinos.
Colocaram uma agulha no meu pâncreas e tiraram algumas células do
tumor. Eu estava sedado, mas minha mulher, que estava lá, contou que
quando os médicos viram as células em um microscópio, começaram a
chorar. Era uma forma muito rara de câncer pancreático que podia ser
curada com cirurgia. Eu operei e estou bem. Isso foi o mais perto que
eu estive de encarar a morte e eu espero que seja o mais perto que vou
ficar pelas próximas décadas. Tendo passado por isso, posso agora
dizer a vocês, com um pouco mais de certeza do que quando a morte era
um conceito apenas abstrato: ninguém quer morrer. Até mesmo as pessoas
que querem ir para o céu não querem morrer para chegar lá.

Ainda assim, a morte é o destino que todos nós compartilhamos. Ninguém nunca
conseguiu escapar. E assim é como deve ser, porque a morte é muito
provavelmente a principal invenção da vida. É o agente de mudança da
vida. Ela limpa o velho para abrir caminho para o novo. Nesse momento,
o novo é você. Mas algum dia, não muito distante, você gradualmente se
tornará um velho e será varrido. Desculpa ser tão dramático, mas isso
é a verdade.

O seu tempo é limitado, então não o gaste vivendo a vida de um outro
alguém. Não fique preso pelos dogmas, que é viver com os resultados da
vida de outras pessoas. Não deixe que o barulho da opinião dos outros
cale a sua própria voz interior. E o mais importante: tenha coragem de
seguir o seu próprio coração e a sua intuição. Eles de alguma maneira
já sabem o que você realmente quer se tornar. Todo o resto é
secundário.

Discurso de Steve Jobs – Epílogo

Epílogo

Quando eu era pequeno, uma das bíblias da minha geração
era o Whole Earth Catalog. Foi criado por um sujeito chamado Stewart
Brand em Menlo Park, não muito longe daqui. Ele o trouxe à vida com
seu toque poético. Isso foi no final dos anos 60, antes dos
computadores e dos programas de paginação. Então tudo era feito com
máquinas de escrever, tesouras e câmeras Polaroid. Era como o Google
em forma de livro, 35 anos antes do Google aparecer. Era idealista e
cheio de boas ferramentas e noções. Stewart e sua equipe publicaram
várias edições de The Whole Earth Catalog e, quando ele já tinha
cumprido sua missão, eles lançaram uma edição final. Isso foi em
meados de 70 e eu tinha a idade de vocês. Na contracapa havia uma
fotografia de uma estrada de interior ensolarada, daquele tipo onde
você poderia se achar pedindo carona se fosse aventureiro. Abaixo,
estavam as palavras: “Continuem famintos. Continuem tolos”. Foi a
mensagem de despedida deles. Continuem famintos. Continuem tolos. E eu
sempre desejei isso para mim mesmo. E agora, quando vocês se formam e
começam de novo, eu desejo isso para vocês.

Continuem famintos.
Continuem tolos.

Obrigado.